2019届高三数学上学期10月月考试题 理 (I)

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1、2019届高三数学上学期10月月考试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，，，则（）A.B.C.D.4.执行该程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（）A.0B.2C.4D.125.已知数列的前项和，且，则（）A.27B.C.D.316.数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数

2、的和”，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（）A.B.C.D.7.在中，，则的面积等于（）A.B.C.D.8.若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B.C.D.10.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（异于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，

3、则椭圆C的离心率为()A．B.C.D．12.已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D.本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.定积分，则展开式中的系数是　　　．14.已知表示不超过实数的最大整数，函数，是函数的零点，则=　　　．15.已知数列中，是其前项和，，则=________.16.已知四边形中，，，设△与△面积分别为，.则的最大值为　　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．

4、（本小题满分12分）已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占，该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)．（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有5人前去该商场购物，求获得纪念品的人数的分布列与数学期望．19.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为

5、2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值.20.（本小题满分12分）已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（1）若直线与抛物线交于点，，且，求；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进

6、行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.10月月考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.D8.A9.D10.C11.A12.D二、填空题13.80；14.2；15.16.三、解答题17.解：（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得

7、，所以，又因为，所以．（2），所以，所以（时取等号）．18.解：（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；．该商场每日应准备纪念品的数量大约为．（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，·故5人购物获得纪念品的人数服从二项分布，即，，，，，，的分布列为：012345P数学期望为．19.解:（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，，，的方向为