2019届高三数学10月月考试题 理 (I)

2019届高三数学10月月考试题 理 (I)

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1、2019届高三数学10月月考试题理(I)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,则A.B.C.D.2.复数满足,则在复平面上对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线与抛物线交于两点,且,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A.B.C.D.5.已知,在的展开式中,当项系数为时,则的最大值为A.B.C.D.6.已知圆

2、心在原点,半径为的圆与△ABC的边有公共点,其中,,则的最小值为A.B.C.D.87.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是A.B.C.D.8.方程在内有相异两解,则A.   B.  C.D.9.某程序框图如图所示,若输出,则判断框中为A.?  B.?C.?  D.?10.网格纸的各小格都是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为A.B.C.D.11.已知数列的前项和为,.当时,,则A.246B.299C.247D.24812.已知,若关于的方程有唯

3、一解,则的值为A.1    B.    C.    D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13.已知向量,与垂直,则_____________.14.若满足不等式组,则的最大值为。15.已知,且,则函数的单调递增区间为_____________.16.设抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线分别交于两点,若点满足,过作轴的垂线与抛物线交于点,若,则点的横坐标为.三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(12分)在中,角所对的边分

4、别为,已知,(I)求A的大小;(II)若,求的取值范围.18.(12分)二中在每年的12月份都会举行“校园艺术节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是初中学生,高中社长中有是高一学生,初中社长中有是初二学生.(I)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;(II)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求的分布列及数学期望.19.(12分)如图,四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,且,

5、点是棱上的动点。(I)当∥平面时,确定点在棱上的位置;(II)在(I)的条件下,求二面角的余弦值。20.(12分)已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为。(I)求点M的轨迹方程;(II)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R。求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点)。21.(本题满分12分)己知,其中常数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:;请考生在第22、23题中任

6、选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题,并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为。(I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;(II)若Q为C上的动点,求PQ的中点M到直线(t为参数)距离的最小值。23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数。(I)若的最小值为3,求的值

7、;(II)求不等式的解集。参考答案DDACBCACDDBB13.14.15.16.617.解:(1)由条件结合正弦定理得,从而,∵,∴5分(2)法一:由正弦定理得:∴,,7分9分∵10分∴,即(当且仅当时,等号成立)从而的周长的取值范围是12分法二:由已知:,由余弦定理得:(当且仅当时等号成立)∴(,又,∴,从而的周长的取值范围是12分18.解:(1)由题意得,高中学生社长有27人,其中高一学生9人;初中学生社长有9人,其中初二学生社长6人.事件为“采访3人中,恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”.6分(2)的

8、可能取值为0,1,2,3,,,,所以的分布列为0123所以,12分19.解:(Ⅰ)在梯形中,由,,得,∴.又,故为等腰直角三角形.∴.连接,交于点,则∥平面,又平面,∴.在中,,即时,∥平面.6分(Ⅱ)方法一:在等腰直角中,取中点,连结,则.∵平面⊥平面,且平面平面=,∴平面.在平面内,过作直线于,连结,由、,得平面,故.∴就是二面角的平面角.

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