2019-2020年高三数学3月月考试题 理(III)

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1、2019-2020年高三数学3月月考试题理(III)一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．B．C．D．2．展开式中系数为（）A．10B．20C．30D．603．直线与抛物线相交于P、Q两点，抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为，这样的点M有且只有（）个A、1B、2C、3D、44．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A．B．C．D．25．若是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A．B．C．D．6．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．7．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）

2、A．B．C．D．8．已知函数满足对恒成立，则函数（）A．一定为奇函数B．一定为偶函数C．一定为奇函数D．一定为偶函数9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则输入的的值为（）A．7B．8C．9D．1010．已知函数，若存在，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，

3、PQ

4、＝10，则抛物线方程是（A）y2＝4x（B）y2＝2x（C）y2＝8x（D）y2＝6x12．若定义在R上的函数f(x)满足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（　　）A．f(

5、x)＝2sinxB．f(x)＝2sin3xC．f(x)＝2cosxD．f(x)＝2cos3x二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数在区间上的最大值是▲.14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果服从正太态布，则；④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．15．已知，且与的夹角为，，则等于.16．某化工厂准备对某一化工产品进行

6、技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃。现在技术员准备用分数法进行优选，则最多需要经过次试验才能找到最佳温度。三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17．（本小题满分12分）设函数的定义域为A，函数的值域为B。（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）求设,求．18．（本题12分）已知直线经过两点，．（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程．19．（本题满分8分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=．（Ⅰ）求角C的取值范围；（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．20．（本题12分）已知矩阵（1

7、）求A的逆矩阵A-1；（2）求A的特征值及对应的特征向量。21．（本题满分12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．（1）求闭函数的“好区间”；（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案1．B【

8、解析】试题分析：因为向量，向量，且，所以，故选.考点：平面向量的数量积.2．C【解析】试题分析：：的展开式的通项为，令r=2，则的通项为，令6-k=5，则k=1，∴的展开式中，的系数为考点：二项式定理3．C【解析】4．B【解析】试题分析：·=2考点：等比数列通向公式及性质5．D【解析】试题分析：由向量加法的平行四边形法则可得.所以.即，所以.故D正确.考点：向量加法的平行四边形法则.6．C【解析】试题分析：根据题意可知，所卷成的圆锥底面圆的半径为，由勾股定理，可知，圆锥的高，所以圆锥的体积为，故选C．考点：圆锥的体积．7．B【解析】试题分析：由，设，则，因为，所以在上恒成

9、立，所以在上单调递增，而，故不等式等价于，所以，选B．考点：函数的单调性与导数．8．D【解析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质。由条件可知，即的一条对称轴。又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数。应选D。9．D【解析】试题分析：根据程序框图知，当时，输出S．第1次循环得到；第2次循环得到；第3次循环得到，所以，故选D．考点：程序框图的计算与输出．【方法点晴】本题主要考查了程序看图中直到型循环结构计算与输出，属于基础题，对于循环结构有两种形式应用，其中当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型