2019-2020年高三数学3月月考试题(III)

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1、2019-2020年高三数学3月月考试题(III)一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁UN={1，2，4}，则M∩N等于（　　）A．{0，3}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2.复数的共轭复数的虚部是（　　）A．B．C．﹣1D．13.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（　　）A．B．C．D．4.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D

2、．等腰三角形或直角三角形5.执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（　　）A．120B．720C．1440D．50406.已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若

3、PF2

4、=2

5、PF1

6、，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．D．7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（　　）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9.函数y=1+log（x﹣1）的图象一定

7、经过点（　　）A．（1，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（2，0）10.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n11.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（　　）A．B．C．D．512.现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•

8、cosx

9、；④y=x•2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对

10、应的函数序号正确的一组是（　　）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量、满足•=﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3，则

11、

12、=　　．14.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=　　．15.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若

13、MF

14、=5，则点M的横坐标x的值是　　，三角形OMF的面积是　　．16.若x，y满足，则的最大值为　　．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应

15、写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．18.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从

16、袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．20.设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．21.已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22.[选修4-1几何证明选讲]如图，已知AB为⊙O的直径，C，

17、F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA•DB．23.【选修4-4坐标系与参数方程】已知直线l过点（1，0）且倾斜角为α，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρsin2θ+4cosθ=0．（1）写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．24.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=

18、x﹣2

19、+

20、2x+a

21、，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f

22、（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+

23、x0﹣2

24、＜3，求a的取值范围．123456789101112ACADDDBCCDCB13.14.3﹣n15.2,3.16.517.解：（1）设等差数列{an}