2019-2020年高二上学期期末联考文数试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末联考文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.点到直线的距离为（）A．B．C．D．4.已知正方体中，异面直线和所成的角为（）A．B．C.D．5.若直线与圆相交于两点，则弦长（）A．B．C.2D．6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是（

2、）A．①③B．①④C.②③D．②④7.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C.D．8.若变量满足约束条件，则的最小值等于（）A．B．C.D．29.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C.D．10.直线过点，则直线与、正半轴围成的三角形的面积的最小值为（）A．B．3C.D．411.已知直线与椭圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则（）A．B．C.D．12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若是以为顶角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率的平方为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13

3、.已知直线与直线平行，则．14.双曲线的渐近线方程为．15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的最小值为．16.已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，在正方体中.（1）求与平面所成的角的正弦；（2）求二面角的大小的正切.18.（本小题满分12分）已知直线过点，且倾斜角的余弦值为.（1）求直线的一般式方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形绕轴在空间旋转成的几何体的体积.19.（本小题满分12分）已知圆的半径为，圆心在直线上，且圆

4、被直线截得的弦长为4，求圆的方程.20.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱中，，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21.（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题实数满足，其中.（1）当且为真命题时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的取值范围；（3）在轴上，是否存在定点，使为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，请说明理由.邻水县、岳池县、前锋区xx年秋高中期末联考试题

5、高二数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:BADCC6-10:CDACD11、12：CA二、填空题13.14.15.316.三、解答题17.解：（1）∵平面，连接交于，∴为所求的直线与平面所成的角，设正方体的棱长为，在中，.（2）连接，，∵平面，∴为二面角的平面角，在中，，，∴.18.解：（1）设直线的倾斜角为，则由知直线斜率.因为过点，由直线方程的点斜式知：，所以直线的一般式方程为：.（2）由直线与坐标轴围成一个等腰直角三角形，将其绕轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥.由得，.19.解：设圆心，由半弦长、弦心距，半径的勾股关系得：弦心

6、距，再由点到直线的距离公式得，∴，∴圆心坐标为或，又半径为，∴所求的圆的方程为：或.20.解：（1）证明：连接与交于点，连接，因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点是中点，又为中点，在中，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为中点，所以，又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而，所以平面，因为平面，所以平面平面.21.解：（1）命题真，即方程表示焦点在轴上的椭圆，则，得，得，若，命题真，即，得，若为真命题时，则、同时为真，故.（2）由，，得，得，即：，或，∵是的充分不必要条件，∴或，即或，∵，∴或.故实数的取值范围为.22.解：（1）由已知可得，

7、解得，，所求的椭圆的标准方程为：.（2）设过点且斜率为的直线的方程为，由，得，则，解得：或，所以的取值范围是.（3）设，，则，，又，，设存在点，则，，所以，要使得（为常数），只要，从而，即由①得，代入②解得，从而，故存在定点，使恒为定值.