2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷含解析　一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x﹣y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=2的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心2．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（　　）A．0B．3C．4D．53．点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（　　）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）4．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．D．5．若抛物线y

2、2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（　　）A．﹣2B．2C．4D．﹣46．方程表示曲线C，有下列命题①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4，②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4，③曲线C不可能是圆，④若曲线C表示椭圆且长轴在x轴，则，则以上命题正确的有（　　）A．2个B．3个C．1个D．4个7．中心为原点，一个焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（　　）A．B．C．D．8．实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（　　）A．4B．3C．2D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）

3、上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1B．（x﹣1）2+（y+4）2=1C．（x﹣l）2+（y﹣4）2=16D．（x﹣1）2+（y+4）2=1610．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）　二、填空题（每题5分，共25分）11．已知变量x、y满足约束条件，则z=的最大值为　　　　　　．12．已知圆C与直线x﹣y=

4、0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为　　　　　　．13．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=　　　　　　．14．已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，则曲线的离心率等于　　　　　　．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为　　　　　　．　三、解答题16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AB的中点．求证：（I）直线EF

5、∥平面PBC；（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．18．（文）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF．（2）求证：FC∥平面EAD．（3）设AD=1，求VE﹣BCD．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BA

6、C=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）求圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长．21．直线y=kx+m与椭圆有两个不同的交点M、N（1）若直线l过椭圆的左焦点F，且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程（2）若k=1，且以线段MN为直径的圆过点A（1，0），求实数m的值．22．已知椭圆C：+=1

7、（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足

8、MA

9、=

10、MB

11、．求证：++为定值．23．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．　xx学年山东省青岛市胶州四中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x﹣y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=2的位置关系是（　　）A．相离B．相切C

12、．相交且过圆心D．相交但不过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，比较