2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷含解析　一、选择题1．已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（　　）A．1B．3C．6D．102．双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）A．4x±9y=0B．9x±4y=0C．3x±2y=0D．2x±3y=03．抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（　　）A．（a，0）B．（﹣a，0）C．（0，a）D．（0，﹣a）4．若双曲线的方程为x2﹣2y2=4，则它的右焦点的坐标为（　　）A．B．C．（6，0）D．（2，0）5．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该

2、双曲线的虚轴长是（　　）A．2B．1C．D．6．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

3、AB

4、=（　　）A．3B．6C．9D．128．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（　　）A．6B．12C．24D．489．已知点P在抛物线y2=4x上，定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l：x=﹣1的距离之和的最小值为（　　）A．B

5、．C．D．310．椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题11．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，则m的值为　　．12．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线在左支相交于A、B两点．如果

6、AF2

7、+

8、BF2

9、=2

10、AB

11、，那么

12、AB

13、=　　．13．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为　　．14．抛物线x2=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为　　．15．设抛物线y

14、2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么

15、PF

16、=　　．　三、解答题16．已知直线y=kx+2和椭圆+=1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？17．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．18．若动点P到点的距离比它到直线的距离小1．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若直线y=mx﹣4与轨迹E交于A、B两点，且．求实数m的值．19．已知点A（0，2）和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线C只有一个交点的直线l的方程．20．设A，B分别是双曲线的两渐近

17、线上的动点，且，设O为坐标原点，动点P满足，求动点P的轨迹方程．21．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．　xx学年山东省德州市武城二中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的

18、距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（　　）A．1B．3C．6D．10【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的第一定义即得答案．【解答】解：由椭圆的方程知a=5，由椭圆的第一定义知椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a，又∵该椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，∴点M到另一个焦点的距离为2×5﹣4=6，故选：C．　2．双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）A．4x±9y=0B．9x±4y=0C．3x±2y=0D．2x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：∵双曲

19、线﹣=1，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，即3x±2y=0．故选：C．　3．抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（　　）A．（a，0）B．（﹣a，0）C．（0，a）D．（0，﹣a）【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【解答】解：抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（0，a），故选：C．　4．若双曲线的方程为x2﹣2y2=4，则它的右焦点的坐标为（　　）A．B．C．（6，0）D．（2，0）【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的方程为x2﹣2y2=4，标准方程为=1，确定几何量，即可得出结论

20、．【解答】解：双曲线的方程为x2﹣2y