2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷含解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x=﹣1的倾斜角为　　．2．焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距是2，则m的值是　　．3．若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点　　．4．从点P（1，﹣2）引圆x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的切线，则切线长是　　．5．若P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于　　．6．圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=9，

2、则这两圆公切线的条数为　　．7．经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　　．8．圆（x﹣3）2+（y+1）2=1关于直线x+y﹣3=0对称的圆的标准方程是　　．9．已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为　　．10．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有　　个．11．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是　　．12

3、．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为　　．13．已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是　　．14．若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是　　．　二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知直线l

4、1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？16．（14分）已知椭圆+=1上一点M（x0，y0），且x0＜0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆+=1共焦点的椭圆的方程．17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．18．（15分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以

5、内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1

6、，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．20．（16分）已知函数f（x）=ax+，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+[f（x）﹣]（x2+1）+bx2+1在（0，+∞）上有零点，求a2+b2的最小值．　xx学年江苏省扬州中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试

7、题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（xx秋•扬州校级月考）直线x=﹣1的倾斜角为　　．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程的性质直接求解．【解答】解：∵直线x=﹣1平行于y轴，∴直线x=﹣1的倾斜角为．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．　2．（xx秋•扬州校级月考）焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距是2，则m的值是　5　．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线

8、的定义、性质与方程．【分析】由题意可知：c=1，根据椭圆的性质可知：m=b2+c2，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知，2c=2，即c=1，由椭圆的性质可知：m=b2+c2，即m=4+1=5，故答案为：5．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．　3．（