2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题(IV)

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1、2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题(IV)一、选择题：本大题共14题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A=,B=，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知，则（）A.0B.1C.-1D.不确定3．已知函数则下列区间必存在零点的是（）A.()B.(C.()D.()4．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．12B．11C．3D．-15．等差数列中，若，则（）A．B．C．D．6．在⊿ABC中，若sin2A=

2、sin2B,则⊿ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7．设l，m，n表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥，m⊥，则l∥m；②若m，n是l在内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m，m∥n，则n∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④8．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（）A．B．C．D．9．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A.B.

3、C.D.10．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是：（）A．B．C．D．11．已知函数，若，则实数取值范围是（）A.()B.()C.()D.())12．已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）A.B.C.D.13.已知为边长2的等边三角形，设点满足,，若,则（）A.B.C.D.14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题,每小题5分.15.在中，角所对的边分别为，若，则最小值为

4、.16.若函数的图象在处的切线方程是，则.17.定积分的值为.18．已知向量夹角为，且，则19．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=.20．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是.三、解答题：本大题共4小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求使函数取得最大值的的集合.22．已知数列满足：．APDCBE（1）求数列的

5、通项公式；（2）若，求数列的前项和.23.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的正切值．24.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。高三数学（理科）参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共70分）题号1234567891011121314答案ACCBCCACDBBADC二．填空题（每小题5分，共30分）15.16.317.118.19.1820.②③三．解答题（共50分）21.解:(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(

6、x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1………………………………………2=2sin[2(x－)－]+1………………………………………………4=2sin(2x－)+1∴T==π……………………………………………6(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x－)=1,……………………………………8有2x－=2kπ+即x=kπ+(k∈Z)……………………………10∴所求x的集合为{x∈R

7、x=kπ+,(k∈Z)}.……………………………1222．解:（1）由得……………………………………………………2则数列是以为首项，

8、为公比的等比数列，则，…………………………………………………………………4由累加法得．……………………………………………………6(2)由，运用错位相减法，…………………………………8…………10得……………………………………………………1223.解（1）∵∴∵……………………………………………………3∴∴……………………………………………………6（2）设AC与BD交点为O，连∵∴又∵∴∴∴∴为二面角的平面角…………………………………9∵∴∴…………………………………………………11∴在，∴∴二面角的平面角的正切值为3.…

9、…………………………1324.【解析】（1）令得：……………………………………………………2得：………………………………4在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为…………………………6（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾………………………………………8②当时，得：当时，……………………………………