2019-2020年高二下学期第一次月考（数学）

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考（数学）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1、若复数是纯虚数,则=2、计算3、=4、若，则z＝5、已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是6、已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为7、已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝8、（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为9、已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a

2、－b互相垂直，则的值是10、复数在复平面中所对应的点到原点的距离为11、已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为12、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为13、已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且则点的坐标是14、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是二、解答题（本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分15分）当x取何实数值时，复数（1）是实

3、数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第四象限？16、（本小题满分15分）已知ｚ0＝2＋2ｉ，

4、ｚ－ｚ0

5、＝，（1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹（2）求ｚ为何值时，

6、ｚ

7、有最小值，并求出

8、ｚ

9、的最小值。17、（本小题满分15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．18、（本小题满分15分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，

10、，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD．20、（本小题满分15分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．命题、校对：维扬中学陆汉俊【答案】1、2、—1004-1004i3、24、5、、．6、60°7、90°8、9、10、11、90°12、313、14、15、(1);………………………………..5分(2)x=1;………………………………..10分(3)-2

11、解（1）设z＝x＋yｉ（x，y∈R），由

12、ｚ－ｚ0

13、＝，OZ0（2,2）即

14、x＋yｉ－（2＋2ｉ）

15、＝

16、（x－2）＋（y－2）ｉ

17、＝，解得（x－2）2＋（y－2）2＝2∴复数ｚ点的轨迹是以Z0（2,2）为圆心，半径为的圆。……………………………..7分（2）当Z点在OZ0的连线上时，

18、ｚ

19、有最大值或最小值，∵

20、OZ0

21、＝2，半径ｒ＝，∴当ｚ＝1＋ｉ时，

22、ｚ

23、ｍｉｎ＝……………………..15分17、解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)……………………………………7分(2)∵＝(0,-2,2)，＝(0,1,2)∴

24、

25、＝2，

26、

27、＝，·＝0－2＋4

28、＝2,∴cosá，ñ＝＝＝．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为……………………………………….15分18、解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，，0），则＝（0，，－1），＝（1，0，0），＝（0，1，），则＝0，＝0，，.平面ADE.…………………………………………7分（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），＝－1＋0－＝－，，，则cos.………………..15分19、解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于

29、G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且.这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。………………….7分(2)证明：依题意得。又故,由已知，且所以平面EFD.……….15分20、解：（1）……………………………………………….7分（2）……………………………………………….15分