2019-2020年高二下学期第一次月考（数学文）

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考（数学文）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知命题：，，则A.：，B.：，C.：，D.：，2．下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式．3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设

2、正确的是A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度4.直角坐标系中，点的极坐标可以是A.B.C.D.5．已知（），其中为虚数单位，则A.B.1C.2D.36．极坐标方程（）表示的图形是A．两个圆B．两条直线　　C．一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线010203093149717.已知，之间的一组数据：则与的回归方程的直线必经过A.(20，20)B.（10，30）C.（15，40）D.（20，50）8．已知是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于A.第一象

3、限B.第二象限C.第三象限D.第是象限9．若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于i=1开始s=0i=i+1s=s+ii≤5?输出s结束是否A.B.C.D.10．代数式，，依次定义为A.回归平方和、总偏差平方和、残差平方和B.回归平方和、残差平方和、总偏差平方和C.总偏差平方和、残差平方和、回归平方和D.残差平方和、总偏差平方和、回归平方和11．右侧流程图的运行结果是A.20B.6C.10D.1512．对任意复数（），为虚数单位，则下列结论正确的是A.B.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于A.

4、2B.3C.D.14．设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为A.B.C.D.15.若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16.若复数是纯虚数，则实数的值是．17．等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是正项等比数列，当_时，数列也是等比数列．18.方程（为参数）的曲线的焦距为．19．已知整数的数对表如下：（1，1）（1，2），（2，1）（1，3），（2，2）

5、，（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）……则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是．20．在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值

6、．22．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．（Ⅰ）根据以上数据建立一个列联表；（Ⅱ）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：，，，.）23．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．24．已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（

7、Ⅱ）若在区间上的最大值为2，求的值．参考答案一、选择题：CABDBCCADCADABD二、填空题：16．217．18．19．（10，11）20．三、解答题：21．解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：

8、PA

9、+

10、PB

11、==．22.（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总　　计喜欢玩电脑游戏9312不喜欢玩电脑游戏4610总　　计13922（2）　∴　∴有90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.23．（1）（2）直线的方程：

12、或24．解：（1）（0，1）增（）减（2）当时，在上是增函数，的最大值为解得符合题意当时，在上是增函数，在上时减函数的最大值为解得不符合题意，舍去当时，在上是增函数