2019湖南省高三上学期数学（理）期末考试试卷

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1、高三理数下学期期末考试试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={}，N={-1，0，1，2}，则A.{-1,0,1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}2.复数,则在复平面上应的

2、点所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知{}是等差数列，满足:对，则数列{}的通项公式A.B.n-1C.D.4.星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路，每路车都是间隔10分钟一路车到站后，过4分钟10路车到站。不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是A.B.C.D.5.某批次产品测量数据茎叶图如图，这组数据的众数、中位数、平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是A.ab6.在△ABC中，M为AC中点，，则

3、A.1B.C.D.7.如图，—个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则=A.3B.4C.5D.68.一直变量，且，若恒成立，则m的最大值为A.B.C.D.19.是寄函数，偶函数，且，则与在同一个坐标系的图像为10.过双曲线(a>b>0)右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，∠OAB=90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为则双曲线的离心率为A.2B.C.D.11.已知定点A(-1,)及抛物线C:上的动点M，则(其中F为抛物线C的焦点）的最大值为A

4、.2B.C.D.312.直三棱柱ABC—A1B1C1外接球表面积为,AB=2.若△ABC，矩形ABB1A1外接圆的半径分别为r1,r2，则r1+r2的最大值为A.B.3C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，毎个试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若实数满足不等式组，则目标函数的最小值为.14.若数列{}满足：，则.15.在的展开式中，二项式系数之和为A，所有项的系数之和为B，若A+B=272,则n=.16.

5、已知，将的图象向右平移个单位，得到的图象与的图象关于对称，且函数在上不单调，则的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanB=2,tan(C-A)=.（1）求A；（2）当△ABC的面积为时，求a.18.(本小题满分12分）五面体ABCDEF中，ADEF是等腰梯形,AD=2,AB=,AF=FE=ED=BC=1，∠SAD=900，平面BAF丄平面ADEF。（1）证明:AB丄平面ADEF；（2）求二面角B-

6、AF-C的余弦值.19.(本小题满分12分）高三某次数学考试，实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示，分段区间为[80,90),[90,100),-,[140,150].（1）求；（2）从全班50份试卷中抽取10份，X表示分数在[130,150]上的份数，①求P(X=k)取最大值时的4值；②甲、乙两位老师用分布列计算E(X)的值，甲老师求得E(X1）=1.79,乙老师求得E(X2)=1.82，从概率角度说明E(X1),E(X2)哪一个更接近(即差的绝对值最小).20.(本小题满分12分）圆O:上的动

7、点P在轴、轴上的射影分别是P1,P2，点M满足。（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，-3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率存在，求证为常数。21.(本小题满分12分）已知函数.(1)当x>l时，比较与的大小；(2)若有两个极值点，求证:.请考生在第22、23题中任选一题，答，如果多做，则按所做的第—题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线为参数，0

8、。（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于不同的两点A，B，且在，求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数.(1)当a=1时，解不等式；(2)当时，若存在，使关于的不等式有解，求实数t的取值范围.