2019届高三上学期摸底考试数学（理）试卷

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1、第I卷（共70分）一、选择题（共10小题，每题5分，共70分）1.已知命题p：3x>0,2x=3，贝I」A.「pVxvO,2X^3B.0,2X^3C.-p：3x>0,2X^3D.--p：3x<0,2X^3【答案】B【解析】考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全称）量词，把结论否定。所以「P为：Vx>0,2x/3，所以选B；2.下列命题中正确的是（）A.若pVq为真命题，贝l」p/q为真命题B.“x>l”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件C.命题"BxGR,使得x2+x+l<0"的

2、否定是WxGR,都有x2+x+l>0”D.命题“若x2>b贝收>1”的否命题为“若x2>b贝iJxSl”【答案】B【解析】试题分析：容易验证x>l,则x?+x-2>0,反之若，则x>l或-1，因此答案B正确的，故应选B.考点：命题、命题的真假、复合命题及充分必耍条件的判定.3.sin(-600°)=()&11&A.B.--C.-D.—2222【答案】D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解o【详解】sin(-6000)=sin(-720°+120°)=sin!20°一2【点睛】本题考查诱导公

3、式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值,属于基础题。4.己知集合A={x

4、a+1

5、-2

6、)时，(1)/2a—1>a+12a-l=a+l,.%a=2满足题意，(2)a+l>-2,・・・2<咗3,综上，故选D.(2a-l<5考点：集合问的关系.25.函数f(x)=2X-一a的一个零点在区间(

7、1,2)内，则实数的取值范围是()xA.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【答案】C【解析】【分析】由题意可得f(1)f(2)二(0・a)(3・a)<0,解不等式求得实数a的取值范圉.【详解】由题意可得f(l)f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得00、b>0,a+b=2,贝収=-+；■的最小值是()abD.579A.-B.4C.-22【答案】C【解析】【分析】

8、把条件a+b=2化为-a+-b=1,22141411y=a+b=(a+b)(r+2b)，展开后运用基本不等式,即可求出最小值。【详解】由a+b=2得la+】b=l,22.门141411于疋y=；+-=(-+-)(^a+-b)52ab二一+——F一2b2a由于a>0?b>0,所以l+l基木不等式知52ab=—H+—2b2a【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正"（条件要求式子中的字母为正数），“二定”（不等式两端中，有一端为定值）,“三相等”（等号成立的条件可以达

9、到），否则会岀现错误。4.为了得函数y=sin（2x+?的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A.向左平移兀个单位B.向左平移冗单位63C.向右平移少个单位D.向右平移殳个单位63【答案】A【解析】的图象。【分析】的将函数y=sin2x的图象按图像变换规律逐步变到函数厂【详解】不妨设函数y=sin2x的图象沿横轴所在直线平移（p个单位后得到函数y=s】图象。于是,函数y=sin2x平移＜p个单位后得到函数,y=sin2(x+(p),BPy=sin(2x+2(p),兀兀兀所以有2申=一+21<兀，（p=-+k兀，

10、収k=0,（p=-o答案为A。166【点睛】由函数y=sinx（xGR）的图像经过变换得到y=Asin（cox+（p）的图像，在具体问题屮，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的仲缩和平移变换都是针対x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为1。5.已知£+抄的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为（）A.5B.10C.20D.40【答案】B【解析】【分析】首先根据二项展开式的各项系数和cj+C；+Cn2+…C「=2n=32,求得n=5,再根据二项展开式的通项为Tr+1

11、=Cnr(x2)r(-)n_r>求得厂2,再求二项展开式中x的系数.X【详解】因为二项展开式的各项系数和Cn°+Cn1+Cn2+-Cnn=2n=32,所以n=5,又二项展开式的通项为Tr+J=Cnr(x2)r(-)n"r=Cnx3^n,3r-5=l,r=2X所以二项展开式屮x的系数为C52=10o答案选择B。【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基