2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)

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1、绝密★启用前2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题2i1．已知复数z=，其中i为虚数单位，则z所对应的点位于（）1−iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知集合A={x

2、logx>−1},B={x

3、2x>2}，则A∪B=（）1211A.(,2)B.(,+∞)C.(0,+∞)D.(0,2)223．执行如下图所示的程序框图，输出S的值

4、为（）A.1B.2015−1C.2016−1D.2017−14．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次点数之和为4}，则P(B

5、A)=（）1212A.B.C.D.129435．若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则它的侧视图的面积为（）试卷第1页，总5页333A.3B.C.D.2246．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）3+15+1A.2B.3C.D.227．函数f(x)=sinx⋅ln(x2+1)的部分图象可能是（）A.B.C.D.8．过抛物线y2=4x的焦点的直线与圆x2+y2

6、−4x−2y=0相交，截得弦长最短时的直线方程为（）A.x−y−1=0B.x+y−1=0C.x−y+1=0D.x+y+1=09．在ΔAOB中，OA⋅OB=0,

7、OA

8、=5,

9、OB

10、=25,AB边上的高为OD,D在AB上，点E3位于线段OD上，若OE⋅EA=，则向量EA在向量OD上的投影为（）41313A.或B.1C.1或D.222210．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了圆锥的底

11、面周长L与高h，计算其体积V的近似公式1222V=Lh，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式V=Lh3675相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）2225157A.B.C.D.785011．如下图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C,B在圆O上，且点C位于第一象限，432ααα3点B的坐标为(,−),∠AOC=α,若

12、BC

13、=1，则3cos−sincos−的值为（）5522224343A.B.C.−D.−5555x332212．设函数f(x)=e(x+x−6x+2)−2ae−x，若不等式f(x)≤0在[−2,+∞)上有解，2试卷第2页，总5页则实数a的最小值为（）

14、3131311A.−−B.−−C.−−D.−1−22e2e42ee试卷第3页，总5页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为__________．（用数字填写答案）x+y−4≤0x+y14．已知实数x,y满足{x−1≥0，则的取值范围是__________．xy−1≥0215．在ΔABC中，已知角A的正切值为函数y=lnx−在x=1处切线的斜率，且a=10,b=x2，则sinB=__________．16．表面积为20π的球面上有四点，S,A,B,C且ΔABC是边长为23的等边三角形，若平面SAB⊥

15、平面ABC，则三棱锥S−ABC体积的最大值是__________．评卷人得分三、解答题17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）记bn=an⋅log2(an+1)，求数列{bn}的前n项和Tn.18．酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.（1）求查获的醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车

16、和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数ξ的分布列和数学期望.19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．试卷第4页，总5页(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；6(2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．3x2y242b20．椭圆C:+=1(a