2019湖南省高二上学期数学（理）期末考试试卷

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1、高二年级期末考试理科数学试卷时量：120分钟总分：150分命题人：班级：姓名：考号：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)2.在平行六面体中，为与的交点。若，，则与相等的向量是（）A．B．C．D．3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必

2、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A.B.C.D.5．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p36．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.

3、若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（　　）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线7.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或18.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开

4、立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断，下列近似公式中最精确的一个是()A.B．C．D．11．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)A．2人B．3人C．4人D．5人12．

5、已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A．B．C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若“”是真命题，则实数的最小值为.14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.15.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。16.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤。17．（本小题满分10分）已知设P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）　某地建一座桥，两端

7、的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？21.（本小题满分12分）如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分

8、割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么       （1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？并用数学归纳法证明你所得到的猜想.22.(本小题满分12分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的