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《2019山西省高二上学期数学（理）期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二年级期末考试数学试题（理）时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )A.27 B.28 C.29 D.302．命题“∀x∈（﹣∞，0），均有ex＞x+1”的否定形式是（ ）A．∀x∈（﹣∞，0），均有ex≤x+1B．∃x∈（﹣∞，0），使得ex≤x+1C．∀x∈[﹣∞，0），均有ex＞x+1D．∃x∈
2、[﹣∞，0），使得ex＞x+13．若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )A.B.C.D.4．若大前提:,,小前提:,结论:,以上推理过程中的错误为( )A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误5．经过直线和的交点,且和原点间的距离为的直线的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.36．由曲线,直线所围成的平面图形的面积可以表示为( )A.B.C.D.7．长方体共顶点的三个面的面积分别为、和,则长方体的体积是(
3、)A.B.C.D.8．某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( )A.B.C.D.9．已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件10．设是函数的导函数,的图象如下图所示,则的图象最有可能的是( )A.B.C.D.11．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为（ ）A.B.C.D.12．已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率
4、之积为,则的渐近线方程为( )A.B.C.D.二．填空题（共4题，每题5分）13.在长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱有________条.14．设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则__________.15．=__________.16．E是正方形ABCD的边CD的中点，将△ADE绕AE旋转，则异面直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是. 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距
5、离为.求椭圆C的方程．18．设函数在及时取得极值.(1)求、的值;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.19．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD.(12分)20．如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．(1)求二面角C-DE-C1的正切值；(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值．21.已知抛物线x＝－y2与过点(－1，0)且斜率为k的直线相
6、交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积等于时，求k的值.22．已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤时，讨论f(x)的单调性．高二期末考试理数答案123456789101112BBABCCADCCCA13.4．14. 0 15.16.（，） 17．答案：【解】 设椭圆的半焦距为c，依题意，得a＝且e＝＝，∴a＝，c＝，从而b2＝a2－c2＝1，因此所求椭圆的方程为＋y2＝1.18．答案：(1),因为函数在及取
7、得极值,则有.即解得,.(2)由可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为.19．答案：证明：20．答案：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．于是，，．设向量与平面C1DE垂直，则有．∴其中z＞0．取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．∵向量=（0，0，
8、2）与平面CDE垂直，∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．∵，∴．（2）设EC1与FD1所成角为b，则．21.答案：【解】 过点(－1，0)且斜率为k的直线方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去x，整理得ky2＋y－k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1＋y2＝－，y1y2＝－1.设直线与x轴交于点N，显然N点的坐标为(－1，0)．∵S△OAB＝S△OA
