2019山西省高二上学期上学期（文）期末考试数学试卷

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1、小二黑体第一学期期末考试高二数学（文科）试题（时间：120分钟满分：150分）命题人：张前晟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，，则A∩B是(　　)A.B.{x

2、20”是“ab>0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，

3、则m等于(　　)A.B.C.D.6.已知，且，则的最小值为（）A.7B.8C.9D.107.已知函数的导数为，若有，则（）A.-12B.12C.6D.-68．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCD9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A.10B.8C.6D.410.已知椭圆C:的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且，则椭圆C的方程为（）A.B.C.D.11.若实数x，y满足，则z＝x－2y的最小值是（）A.0B.

4、C.D.12.已知A,B是椭圆长轴上的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM,BN的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）A.1B.C.D.2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方程为_______．14.已知P是椭圆上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为_______．15.设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则PAF周长的最小值是_______．16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与x轴的直线交双曲线于A,B两点

5、，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：不等式的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围.18.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点为且离心率.（1）求双曲线的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程19.(12分)某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y

6、2＝，(注：利润与投资金额单位：万元)（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20.(12分)已知曲线,（1）求曲线在处的切线方程.（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求a的值.21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程．（2）是否存在平行于OA(O为坐

7、标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；否则，说明理由．22.(12分)已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线MN过椭圆左焦点，A为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.文科答案一、选择题：（5分×12=60分）题号123456789101112答案DBADBCAABDCA二、填空题（5分×4=20分）13．；14．；15．；16．三、解答题（共70分）17．解：因为p或q为真

8、，q为假，所以p为真，q为假q为假，，即：，P为真，，即：，所以取交集为18．(1)由题可得，所以双曲线方程（2）设弦的两端点分别为，则由点差法有：上下式相减有：又因为为中点，所以，，所以由直线的点斜式可得即：直线的方程为19．解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，利润总和为：（2）因为所以由基本不等式得：当且仅当时，即：20．解：由题可得（1）由直线的点斜式方程有，切线的方程为：，即：（2）函数在的导数为，所以切线方程为曲线的导数，因与该曲线相切，可令，带入曲线

9、方程可求得切点为，带入切线方程可求得解法二：可求得切线方程为，该直线与抛物线也相切，联立得：所以解得：21．22．解：