2019北京市高三上学期数学（理）期末考试试卷 (3)

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1、第一学期高三年级期末考试数学（理科）试卷第一部分（选择题）一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【详解】∵集合A＝{x

2、x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x

3、2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，属于基础题．2.设向量，,则与垂直的向量的坐标可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出，判断哪个选项的向量与（﹣3，

4、2）的数量积是0即可得出答案．【详解】；可看出（4，6）•（﹣3，2）＝0；∴．故选：C．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，以及向量垂直的充要条件．3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f（2）的值，又由函数为奇函数，可得f（﹣2）＝﹣f（2），即可得答案．【详解】根据题意，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（2）＝22﹣1＝3，又由函数f（x）为R上的奇函数，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣3；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质

5、，关键是灵活运用函数的奇偶性的性质．4.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则a等于（）A.1B.2C.3D.【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的焦点坐标，可得出双曲线的半焦距c的值，然后根据a、b、c的关系可求出a的值．【详解】抛物线y2＝12x的焦点坐标为（3，0），所以，双曲线的焦点坐标为（±3，0），所以，a2+5＝32＝9，∵a＞0，解得a＝2，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的性质，解决本题的关键在于对抛物线性质的理解，属于基础题．5.已知x,y满足不等式组则的最大值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析

6、】画出不等式组表示的平面区域，求出平面区域中各顶点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后求得目标函数z＝x+y的最大值．【详解】解：由不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分；三个顶点坐标为A（1，2），B（1，1），C（3，3）；将三个代入得z的值分别为3，2，6；∴直线z＝x+y过点C（3，3）时，z取得最大值为6．故选：D．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，常用“角点法”解答，步骤为：①由约束条件画出可行域，②求出可行域各个角点的坐标，③将坐标逐一代入目标函数，④验证求得最优解．6.设，则“”是“”的（）A.充分

7、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．【详解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b⇒logab＜1，logab＜1⇒a＞b，∴a＞b是logab＜1的充分必要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．7.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，面积最小的侧面面积为（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】由三视图画出该四棱锥的直观图，结合图形求出此四棱锥的

8、四个侧面中面积最小的侧面面积．【详解】解：由三视图画出该四棱锥的直观图，如图所示；在此四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中，面积最小的侧面是Rt△PBC，它的面积为BC•PB1．故选：B．【点睛】本题考查了利用几何体的三视图求面积的应用问题，是基础题．8.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为和，则；②存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；③设,是抛物线上不同的两点，则；④设,是曲线（是自然对数的底数）上不同的

9、两点，则．其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由新定义，利用导数求出函数y＝sinx、y＝x2在点A与点B之间的“弯曲度”判断①、③正确；举例说明②是正确的；求出曲线y＝ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，判断④错误．【详解】对于①，由y＝sinx，得y′＝cosx，则kA＝cos1，kB＝cos（﹣1）＝cos1，则

10、kA﹣kB

11、＝0，即φ（A，B）＝0，①正确；对于②，如y＝1时，y′＝0，则φ（A，B）＝0，②正确；对于③，抛物线y＝x2的导数为y′＝2x，yA

12、＝xA2，yB＝xB2，∴yA﹣yB＝xA2﹣xB2＝（xA﹣xB）（xA+xB），则φ（A，B）2，③正确；对于④，由y＝ex，得y′＝ex，φ（A，B），由不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得φ（A，B）1，∴④错误；