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《2019-2020年高三上学期期末考试（数学文）(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期末考试（数学文）(I)一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数的共轭复数是A．B．C．D．2．若集合，，则“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．已知等差数列满足，，，则的值为A．B．C．D．4．锐角α满足sinα·cosα=,则tanα的值为A.2-B.C.2±D.2+5.若是夹角为的单位向量，且，则＝A.1B.－4C.D.6．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂
2、在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为开始否是输出结束A．B．C．D．参考公式：样本数据的方差：，其中为样本平均数.锥体体积公式：，其中为底面面积，为高.7．右面的程序框图输出的值为A． B．C．D．8.函数的零点所在的大致区间是A.（1,2）B.（e，3）C.（2，e）D.（e，+∞）9．下列选项错误的是（）A.表示两个不同平面，表示直线，“若，则”的逆命题为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题：存在,使得，则：任意,都有10．设A．B．C是半径为1的圆上三点
3、，若，则的最大值为（）A．B．C．D．11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)12．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分
4、）13．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是．图3俯视图正(主)视图8558侧(左)视图85514．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如图3所示，则该几何体的侧面积为cm．15．已知x和y满足约束条件则的取值范围为．16．给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是：三、解答题：本大题共6小题，共70分
5、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）已知数列的前项和为,,且(Ⅰ)求证:对任意,为常数,并求出这个常数;（Ⅱ）,求数列{bn}的前n项的和.18．（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的
6、公式）(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN。（I）证明：MN//平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1—APB的体积。20．（本题满分12分）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为
7、坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线.(1)当时,求的最大值;(2)设直线与曲线的交点的横坐标分别为,且,求证:.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.选修4－1：几何证明选讲如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.23．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为
8、极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。24．．选修4—5：不等式选讲已知函数（I）解
