2019-2020年高中数学专题05几何概型分项汇编含解析新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学专题05几何概型分项汇编含解析新人教A版必修一、填空题1．【北京市北大附中xx年高二期末考试】在上随机的取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为A.B.C.D.【答案】C2．【疆兵团第二师华山中学xx学年高二下学期第一次月考】已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，三角形的三条边长的和为，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于的地方爬行，则它爬行的区域的长度为，根

2、据几何概型的计算公式可得蚂蚁在离三个顶点的距离都大于的概率为，故选B. 3．【云南中央民大附中芒市国际学校xx学年高二上学期期末考试】如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(  )A.B.C.D.【答案】D点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示

3、所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 4．如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为(　　)A.B.C.D.无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.故答案为：B. 5．【江西抚州七校联考xx学年高二上学期期末考试】在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方

4、和也在区间内的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】记随机取出两个数分别为，由，所以点在直角坐标系内所占区域面积为，若，则点在直角坐标系内所占区域面积为，所以，概率，故选D． 6．【北三省三校高二月考】在区间上任取一个实数，则的概率是()A.B.C.D.【答案】C7．【辽宁省普通高中xx学年高二学业水平模拟考试】从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C. 8．

5、【陕西省西安市第一中学xx学年高二上学期期中考试】在集合内任取一个元素，能使不等式成立的概率为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】集合对应的平面区域为矩形，约束条件对应的平面区域为梯形，把代入得∴不等式成立的概率为．故选B． 9．【陕西省西北工业大学附属中学xx学年高二上学期期中考试】某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【方法点睛】本题題主要考查“时间型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类

6、型有：长度型、角度型、面积型、体积型，时间型，求与时间型有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总时间以及事件的时间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误. 10．【黑龙江省佳木斯市第一中学xx学年高二下学期开学考试】如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分

7、的面积约为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，因为正方形的面积为，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区

8、域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误. 11．【四川省成都外国语学校xx学年高二上学期期末考试】已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为()A.B.C.D.【答案】D12．【江西省上高县第二中学xx学年高二上学期期末考试】在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A.B.C.D.【答案】B