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《2019-2020年高中数学 3.3.1几何概型课时作业（含解析）新人教B版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.3.1几何概型课时作业（含解析）新人教B版必修3一、选择题1．下面关于几何概型的说法错误的是( )A．几何概型也是古典概型的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性[答案] A[解析] 几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.2．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3cm，把一枚半径为1cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A. B． C. D．[答案] B
2、[解析] 如图，要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间，故所求概率为P＝.3．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为( )A.B．C.D．[答案] C[解析] 由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题．这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C.4．(xx·湖南津市一中高一月考)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A.B．C.D．[答案] C[解析] 如下图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则所求
3、概率为P＝＝.故选C.5．在1000mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率( )A．0B．0.002C.0.004D．1[答案] B[解析] 由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型．∴P(A)＝＝＝0.002.6．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A.B．C.D．[答案] C[解析] 本题考查几何概型．设AC＝xcm，则BC＝(12－x)cm，∴x(12－x)＝20，解得x＝2或x＝10，故所求概率P＝＝
4、.二、填空题7.(xx·福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．[答案] 0.18[解析] 由几何概型的概率可知，所求概率P＝＝＝0.18，∴.S阴＝0.18.8．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是____________．[答案] [解析] 由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于”．设圆的周长为C，则P(A)＝＝.三、解答题9．某同学向如图所示的正
5、方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率．[解析] 由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示．记“飞镖落在阴影内”为事件A，则P(A)＝＝.10.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．[解析] 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2
6、＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)
7、0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)
8、0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}即如右图的阴影区域所示，所以所求的概率为P(A)＝＝.一、选择题1．如图所示，设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接
9、，则弦长超过半径倍的概率是( )A.B．C.D．[答案] B[解析] 由图可知，符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上，＝.故选B.2．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.B．C.D．[答案] B[解析] 如图所示，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，则优弧BC＝πR，∴满足条件的概率P＝＝，故选B.3．已知直线y＝x＋b在y轴上的截距在区间[－
