高中数学专题几何概型教案新人教A版必修3

《高中数学专题几何概型教案新人教A版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、几何概型【教学目标】1.了解几何概型与古典概型的区别.2.理解儿何概型的定义及其特点.3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.【教法指导】本节重点是儿何概型的特点及概念；难点是应用儿何概型的概率公式求概率；本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】一、知识回顾：1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）•成比例,则称这样的概率模型为儿何概率模型，简称几何概型.2.概率公式在几何概型中，事件A的概率计算公式如下

2、：皿、=构成事件A的区域长度面积或体积P⑻—试验的全知结果所构巴的圧诚长度面积或体积°想一想：几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示几何概型的概率只与它的长度（面积或蛛积）有关，而与构成事件的区域形状无关.概念理解：（1）几何概型也可以如下理解：刈•于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域屮每一点被取到的机会都一-样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为儿何概型.（）（2）在一个正方形区域内任取一点的概

3、率是零.（）（3）［2012・昆明模拟］在线段［0,3］上任投一点，则此点坐标小于1的概率为+（）答案：（1）7（2）7（3）7解析：（1）根据几何概型的概念可知（1）正确.（2）在平面区域取点，其概率为随机事件占有的区域面积和已知区域的面积之比，点的面积为零，故这个概率杲琴.（3）点坐标小于1的区m为1,故所求概率为玄几何概型概率的适用情况和计算步骤（1）适用情况：几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的.而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度（面枳或体积）成比例.（2）计

4、算步骤:①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比•古典概型更难于判断.②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的儿何度量（长度、而积或体积）.这是计算的难点.③利用概率公式计算.特别提示：在使用几何概型中，事件A的概率计算公式p⑷构成事件A的区域长度面积或体积一试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等.即若一个是长度，则另一个也是长度.一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积,另一个也必然是体积题型一与长度有关的几何概型例、（1）如图A,B两盏路灯之间的距离是30•米，由于光线较暗，想在

5、.其间再随意安装两盏路灯C、D,问八与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少?I-1•.•_AC1）B解析:记E：“A与C,B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30迅=10（米），所以P（E）=^=g303（2）［2012•辽宁卷］在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）答案：C解析：（1）令AC=x,CB=12-x,这时矩形的面积为S=x（12-x）,根:据条件S=x（12—x）<32^>xi—12x+32>0=^0

6、择长度为相应测度，试验的全部结果构成的区域长度为12：用A表示事件“该袒形面积小于贮cm",则该矩形面积小于32cm2的概率P(A)-(1~0)故选C.规律方法：将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型(长度比长度)来求解.变式训练：一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮.【解析】在75秒内

7、，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，屈于几何概型.⑴红灯亮的时间_30_2⑴尸—全部时间一30+40+5一N(.黄灯亮的时间__51_⑵—全部吋间=齐=1?(.不是红灯亮的时间_黄灯亮或绿灯亮的时间_45_3⑶&全部时间_全部时间l75或P=1一/丿(红灯亮)=1-55题型二与面积有关的几何概型例、(1)一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m,宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2一m的概率.解析：如图所示，区域。杲长帥m、宽2um的长方形.图中阴彫部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸辺不超过2m”，间题可収理解为求海豚嘴尖出现在图中阴彫部分的概率.

8、由于区域Q的面积为30X20=600(m2),阴彫部