-几何概型专题+word版含解析

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1、几何概型（学生版，后面教师版）专题［基础知识填充］1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度通私或体积）成比例，与区域的形状,位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.几何概型的两个基本特点3.⑴无限性。（2）等可能性.几何概型的概率公式构成事件/的区域长度（面积或体积）°/）一试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）•

2、[

3、1.［基本能力自测］（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1）随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.（⑵从区间［1,

4、10］内任取一个数，取到1的概率是需.（2.（3）概率为0的事件一定是不可能事件.（）（4）在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、（教材改编）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分,则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（立体图形.（）)D3.AC已知函数Xx）=?-2x-3,xE［-l,4］,则.心）为增函数的概率为（）A・£B・£C・*D・专4.（2017-全国卷I）如图10-6-1,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部

5、分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）图10-6-1A1“兀一1□兀A.4B.C.2D-45.如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为题型分类突破II题型与长度（角度）有关的几何概型!例剖析探求规律方法»例11（1）（2016-全国卷I）某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.*B・*C

6、.

7、D・扌（2）如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=©BC=l,在ZDAB内作射线/F,则射线力卩与线段BC有公共点的概率为・DC［规律方法］1.与长度有关的几何概型,如果试验结果构成的区域可用长度度量，则其概率的计算公式比构成事件/的区域长度为试验的全部结果所构成的区域长度•2•与角度有关的几何概型,当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段.［跟踪训练］（1）（2018•广州综合测试（二））在区间［一1,5］上随机地取一个实

8、数ci,则方程H—2qx+4q—一21313=0有两个正根的概率为（）A.亍B・㊁C・§D・亍（2）（2017-江苏高考）记函数/（x）=p6+x—/的定义域为D在区间［一4,5］上随机取一个数x,则xWD的概率是・I题型2

9、与面积有关的几何概型◎角度1与平面图形面积有关的几何概型卜例2-1（2018-成都二诊）两位同学约定下午5：30〜6：00在图书馆见面，且他们在5：30〜6：00之间到达的时刻是等可能的，先到同学须等待，15分钟后还未见面便离开.则两位同学能够见面的概率是()A-1136C-2D-4◎角度2

10、与线性规划交汇的问题(2017-r州综合测试)在平面区域｛(x,y)

11、0WxWl,lWyW2｝内随机投入一点P,则点P的坐标11?3(x,叨满足y^2x的概率为()A・4B・㊁C•亍D•才◎角度3与定积分交汇的问题(2018咲B州第二次质量预测)在区间［1,e］上任取实数a,在区间［0,2］上任取实数b,使函数.心)A・2(e—1)B4(e-l)°g(e-i)D*16(e-l)［规律方法］1.与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方

12、法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率.2.与线性规划交汇问题的解题思路先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式求概率.3.与定积分交汇问题的解题思路先确定基本事件对应区域的形状构成，再将其面积转化为某定积分的计算，并求其大小，进而代入公式求概率.［跟踪训练］(1)(201&云南二检)RAND(0,l)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数)，若x=RAND(0,l),y=RAND(^AY则x2+y2

13、4,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=F.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于1题型3

14、与体积有关的几何概型在棱长为2的正方体4BCD・ABCD中，点O为底面ABCD的屮心，在正方体ABCD-AXBXCXD{DCi内随机取一点P,则点尸到点0的距离大于1的概率为［规律方法］与体积有关的几何概型问题求法的关键点对于与