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《专题27+古典概型和几何概型-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学经典错题深度剖析及针对训练第27讲:古典概型和几何概型【标题01】忽略了对数函数中底数的范围【习题01】先后抛掷两枚骰子，出现的点数分别记为a,b,则事件log,-=1发生的概率为.【经典错解】・・・log“2=l・・.2=d・・・/7=2d,根据题意得试验的全部结果有6x6=36个基本事件，事件"22log“2=1包含的基本事件有。=1"=2或。=2,/7=4或^=3,/?=6，共3个.由古典概型的概率公式得311P（A）=—=—,故填丄.361212【详细正解】•・・log“°=l・・・2=d・・・/?=2d,根据题意得试验的全部结果
2、有6x6=36个基本事件，"22b•・・0>0且。工1所以事件10&—=1包含的基本事件有a=2,b=4和a=3,b=6共2个.由古典概型的211概率公式得P（A）,故填一•361818【深度剖析】（1）经典错解错在忽略了对数函数中底数的范围•（2）解答数学问题，必须考虑周全•错解中就是忽略了对数函数中底数。的范围匕>0且。工1,导致出错.（3）凡是看到函数，都要考虑函数的定义域.【习题01针对训练】先后抛掷两枚骰子，出现的点数分别记为d,b,则事件logn
3、>1发生的概率为•【标题02】事件4构成的区域找错了【习题02】在半径为1的圆周上有一定
4、点A，以A为端点连一弦，另外一端点在圆周上等可能的选取，则眩长超过1的概率为.【经典错解】如图所示，AB=OA=OB=l/.ZAOB=~,当点3在优弧上时，眩长超过1,根33301111据儿何概型的概率公式得P=—=二•故填二.3601212O【详细正解】如图所示，AB=OA=OB=OC=AC=l:.ZAOB=ZAOC=-，当点B在优弧上324022时，弦长超过1,根据儿何概型的概率公式得P=—=~.故填土.36033（2）错解错在寻找爭件A构成的区域时，只顾【深度剖析】（1）经典错解错在事件A构成的区域找错了.及了一边，忽略了另外一边•所以在寻
5、找事件A的全部结杲构成的区域时，要考虑周全，不能受习惯思维的影响.【习题02针对训练】有一反、宽分别为50加、30眈的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同•一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出15V2//7,则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）12+3龙32【标题03】对组合数实际意义理解不清【习题03】甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题日，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题.求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？【经典错解】甲从选择题抽到一题的
6、结果为C：,乙从判断题中抽到一题的结果为C：,而甲、乙依次抽到一C[Q题的结果为c；（）:.所求概率为上¥=2G）15【详细正解】甲从选择题抽到一题的结果为C：,乙从判断题中抽到一题的结果为C：,而甲、乙依次抽到一厂1厂IA题的结果为c：（）c；・・・所求概率为-4^=—.C；°G15【深度剖析】（1）经典错解错在对组合数实际意义理解不清.（2）“甲乙依次各抽一题”表示是甲先抽，乙后抽，所以基本事件的总数为而错解写成了Cig表示的是一次性从中抽2个，与原题不相符.【习题03针对训练】一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白
7、球3个.(1)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.【标题04】“事件的全部结果”和“事件A的全部结果”对应的区域找错了【习题04】在AABC中，ZABC=-,AB二氐BC=3,若在线段BC上任取一点D，则ZBAD为锐6角的概率是.【经典错解】在AABC中，由余弦定理得AC=y/3.又由余眩定理得ZBAC=120°,所以ZBAD为锐903角的概率是上匕=二・1204【详细正解】当ZBAZ)=90°时，BD=2,所以ABAD为锐角的概率是-=-.BC3【深度剖析】(1)经典
8、错解错在“事件的全部结果”和“事件么的全部结果”对应的区域找错了-Q)本题中是在线段上找点，所臥“事件的全部结果”构成的区域就是线段scjtn不是ZB4C严事件为锐角”的全部结果构成的区域就是线段砂，不是如D,所以这个几何概型的比是长度的比，不是角度的比.【习题04针对训练】在RtABC屮，ZA=30°,过直角顶点C作射线CM交线段于M,使IAM
9、>
10、AC的概率是—.【标题05】“试验的全部结果构成的区域”和“事件A的全部结果构成的区域”理解错误£【习题05】在面积为S的AABC的边上任取一点P,则PBC的面积大于？的概率4为•【经典错解】
11、由题得试验的全部结果构成的区域是如图所示的MBC,事件“APBC的面积大于2”的全42s1a99部结果构成的区域是如图所示的ADE,根
