高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题27 古典概型和几何概型

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1、专题27古典概型和几何概型【标题01】忽略了对数函数中底数的范围【习题01】先后抛掷两枚骰子，出现的点数分别记为，则事件发生的概率为.【经典错解】，根据题意得试验的全部结果有个基本事件，事件包含的基本事件有，共3个.由古典概型的概率公式得,故填.【详细正解】，根据题意得试验的全部结果有个基本事件，所以事件包含的基本事件有和，共2个.由古典概型的概率公式得,故填.【习题01针对训练】先后抛掷两枚骰子，出现的点数分别记为，则事件发生的概率为.【标题02】事件构成的区域找错了【习题02】在半径为1的圆周上有一定点,以为端点连一弦，另外一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率

2、为.【经典错解】如图所示，，当点在优弧上时，弦长超过1，根据几何概型的概率公式得.故填.【详细正解】如图所示，，当点在优弧上时，弦长超过1，根据几何概型的概率公式得.故填.【深度剖析】(1)经典错解错在事件构成的区域找错了.（2）错解错在寻找事件构成的区域时，只顾及了一边，忽略了另外一边.所以在寻找事件的全部结果构成的区域时，要考虑周全，不能受习惯思维的影响.【习题02针对训练】有一长、宽分别为、的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概

3、率是（）A．B．C．D．【标题03】对组合数实际意义理解不清【习题03】甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题.求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？【经典错解】甲从选择题抽到一题的结果为，乙从判断题中抽到一题的结果为，而甲、乙依次抽到一题的结果为∴所求概率为【详细正解】甲从选择题抽到一题的结果为，乙从判断题中抽到一题的结果为，而甲、乙依次抽到一题的结果为∴所求概率为.【习题03针对训练】一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（

4、2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.【标题04】“事件的全部结果”和“事件的全部结果”对应的区域找错了【习题04】在中，，=,=3，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是.【经典错解】在中，由余弦定理得=.又由余弦定理得，所以为锐角的概率是.【详细正解】当时，，所以为锐角的概率是.【习题04针对训练】在中，，过直角顶点作射线交线段于，使的概率是　　．【标题05】“试验的全部结果构成的区域”和“事件A的全部结果构成的区域”理解错误【习题05】在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率为.【经典错解】由题得试验的全部结果构成的区域是如图所示的，事件

5、“的面积大于”的全部结果构成的区域是如图所示的，根据几何概型概率的公式得,故填.【详细正解】由题得试验的全部结果构成的区域是如图所示的线段，事件“的面积大于”的全部结果构成的区域是如图所示的线段，根据几何概型概率的公式得,故填.【深度剖析】（1）经典错解错在“试验的全部结果构成的区域”和“事件A的全部结果构成的区域”理解错误.（2）在做概率题时，一定要认真审题，弄清“试验的全部结果构成的区域”和“事件A的全部结果构成的区域”.【习题05针对训练】设不等式组，表示平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（）A．B．C．D．【标题06】考虑问题不周全

6、没有分类讨论【习题06】在中，，在上任取一点，则使为钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．【经典错解】由题意得，过作，则，，若使得为钝角三角形，则在线段上，所以对应的概率为，故选.【详细正解】（1）当为钝角时，由题意得，过作，则，，若使得为钝角三角形，则在线段上；（2）当为钝角时，过点作,则,若使得为钝角三角形，则在线段上.故由几何概型的概率公式得.故选.【习题06针对训练】向顶角为的等腰三角形（其中）内任意投一点,则小于的概率为（）A．B．C．D．【标题07】审题错误导致把几何概型看成了古典概型【习题07】设关于的一元二次方程．（1）若都是从集合中任取的数字，求方程无实根

7、的概率；（2）若是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．【经典错解】（1）设事件为“方程无实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．一共16种且每种情况被取到的可能性相同．∵关于的一元二次方程无实根，∴∴．∴事件包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.