高中数学 专题1.12 几何概型测试（含解析）新人教a版必修3

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1、几何概型建议用时：45分钟分值：80分一、选择题（30分）1．下列关于几何概型的说法中，错误的是(　　)A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性【答案】　A【解析】　几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A．2．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.3.如图所示，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q

2、，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)A.B.C.D.4．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C、D、E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是(　　)A.B.C.D.5．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离

3、PA

4、<1的概率为(　　)A.B.C.D．π6．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)A．B．C．D．【答案】　D【解析】　由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD

5、边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB＞AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x．在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝．二、填空题（15分）7．两人约定在下午3点和4点之间会面，要求先去的等后去的不超过小时，否则先去的可以离开，则两人会面的概率为________．8．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为________．【

6、答案】　【解析】　设长、宽、高分别为a、b、c，则此点在三棱锥AA1BD内运动的概率P＝＝．三、解答题（35分）10．（10分）有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率．11．（10分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．12.（15分）(1)在直角三角形ABC中，

7、∠A＝90°，AB＝AC，过点A作一射线交线段BC于点M，求BM≤AB的概率；(2)在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，在线段BC上取一点M，求BM≤AB的概率．【解】　(1)记“过点A作一射线交线段BC于点M，使BM≤AB”为事件Ω，由于是过点A作一射线交线段BC于点M，所以射线在∠BAC内是等可能出现的，又当AB＝BM时，∠BAM＝67．5°，所以P(Ω)＝＝＝．(2)设AB＝AC＝1，则BC＝，设“过点A作一射线交线段BC于点M，使BM≤AB”为事件Ω，则P(Ω)＝＝＝．