2019-2020年高中数学专题突破练7几何概型新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学专题突破练7几何概型新人教A版必修1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．几何概型的概率公式P(A)＝.例1　某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟．(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；(2)求候车时间不超过10分钟的概率；(3)求乘客到达车站立即上车的概率．变式训练1

2、　在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为(　　)A.B.C.D.例2　向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积小于的概率是多少？变式训练2　如下图，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为________．例3　已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．变式训练3　已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面的距离小于的概率．A级1

3、．在1000mL水中有一只草履虫，现从中随机取出3mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是(　　)A．0.003B．0.03C．0.001D．0.52．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(　　)A.B.C.D.3．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)A.B.C.D.4．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是(　　)A.B.C

4、.D.5．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖投中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．6．在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足

5、x

6、≤m的概率为，则m＝________．7．在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．B级8．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是(　　)A.B.C.D.9．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车

7、，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.B.C.D.10．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.11．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2m的概率为________．12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中随机取点，则点M落在四棱锥O－ABCD(O是长方体对角线的交点)内的概率是________．

8、13．如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率．14.如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．专题7　几何概型典型例题例1　解　(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T2＝15.设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A.则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生．∵T1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15，∴P(A)＝＝.(2)如图所

9、示，当t落在TT2上时，候车时间不超过10分钟，故所求概率为＝.(3)如图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率为＝＝.变式训练1　A　[在AB上截取AC′＝AC.点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D.当点M位于图中线段AC′上时，AM

10、P(A)＝＝＝.变式训练2　解析　S正＝＝，S半圆＝π×12＝，由几何概型的计算公式得所求的概率为＝＝.例3　解　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1.设M－ABCD的高为h，则×S正方形ABCD×h<，又S正方形AB