2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题

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1、xx-2019学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题（每小题5分,共60分）1．已知直线的倾斜角为，则为A．B．C．D．不存在2.设，，R，且＞，则A．B．C．D．3.设，向量且，则A．B.C.D.4.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=A．60°B．120°C．30°D．150°5.四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A.B.C.D.6.在正方体中，直线与平面所成的角等于A.B.C.D.7.在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A.B.C.D.8.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是A．B．或C．D．9.已知，，，若>恒成立，则实数的取值范围

2、是A．或B．或C．D．10.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为A．180B．200C．128D．16211.在数列中，若，则的值为A.B.C.D.12.如图，在四边形中，已知，则的最小值为A.B.C.D.Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每空5分 共20分）13．已知圆的圆心在直线上，则的值为________14.已知满足约束条

3、件，则的最小值是__________．15.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则____．16.在正四棱锥中,,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量，，．（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；（2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.19.（本小题满分

4、12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费(万元)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每年产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为，而当年产销量相等。（1）试将年利润（万件）表示为年广告费(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面,底面是矩形，是的中点，.（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21.（本小题满分12分）已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若不等式

5、在上有解，求实数的取值范围.（3）设函数的图象与轴交于点，与直线交于两点，求的外接圆方程.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．高xx级xx秋季入学考试数学参考答案一、选择题题号123456789201112答案CDBABACACBAC二、填空题13.414.-515.-216.三．解答题17.【解】：（1）ABC为等腰三角形；证明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥，∴，　　　　　　　　　　　　………

6、…………………2分即=，其中R是△ABC外接圆半径，∴∴△ABC为等腰三角形…………………………4分（2）∵，由题意⊥，∴………………………………………………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab………………………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）………………………9分∴S=absinC=4sin=．…………………………………10分18．【解】（1）由得所以.因为，所以，所以直线的方程为，即.6分（2）由已知可得：圆心到直线的距离为，因为，所以，所以，所以或.12分19.【解】：（1）………………3分……………………………6分（2），

7、……………………10分当且仅当时，即时，P有最大值41.5万元。答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元……………12分20.【解】：（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点，又................6分（2）∵又四边形ABCD是矩形，且,又又，M是PD的中点且...............................................12分21.【解】：（