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时间:2019-11-10
《2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知直线的倾斜角为,则为A.B.C.D.不存在2.设,,R,且>,则A.B.C.D.3.设,向量且,则A.B.C.D.4.在△ABC中内角A,B,C所对各边分别为,,,且,则角=A.60°B.120°C.30°D.150°5.四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的体积为A.B.C.D.6.在正方体中,直线与平面所成的角等于A.B.C.D.7.在中,点是上的点,且满足,,则的值分别是A.B.C.D.8.已知直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是A.B.或C.D.9.已知,,,若>恒成立,则实数的取值范围
2、是A.或B.或C.D.10.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…则此数列第20项为A.180B.200C.128D.16211.在数列中,若,则的值为A.B.C.D.12.如图,在四边形中,已知,则的最小值为A.B.C.D.Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(每空5分 共20分)13.已知圆的圆心在直线上,则的值为________14.已知满足约束条
3、件,则的最小值是__________.15.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则____.16.在正四棱锥中,,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动,则正方体的最大棱长为________.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是设向量,,.(1)若∥,试判断△ABC的形状并证明;(2)若⊥,边长,∠C=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知直线经过直线与直线的交点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若直线与圆相交于两点,且,求的值.19.(本小题满分
4、12分)某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费,对产品进行促销,在一年内,预计年销量(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为,已知生产此产品的年固定投入为万元,每年产万件此产品仍需要投入万元,若年销售额为,而当年产销量相等。(1)试将年利润(万件)表示为年广告费(万元)的函数;(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,已知底面,底面是矩形,是的中点,.(1)在线段上找一点,使得,并说明理由;(2)在(1)的条件下,求证.21.(本小题满分12分)已知二次函数,且不等式的解集为,对任意的都有恒成立.(1)求的解析式;(2)若不等式
5、在上有解,求实数的取值范围.(3)设函数的图象与轴交于点,与直线交于两点,求的外接圆方程.22.(本小题满分12分)已知数列的前项和,函数对任意的都有,数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)若数列满足,是数列的前项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在请求出的取值范围;若不存在请说明理由.高xx级xx秋季入学考试数学参考答案一、选择题题号123456789201112答案CDBABACACBAC二、填空题13.414.-515.-216.三.解答题17.【解】:(1)ABC为等腰三角形;证明:∵=(a,b),(sinB,sinA),∥,∴, ………
6、…………………2分即=,其中R是△ABC外接圆半径,∴∴△ABC为等腰三角形…………………………4分(2)∵,由题意⊥,∴………………………………………………6分由余弦定理可知,4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab………………………8分即(ab)2﹣3ab﹣4=0,∴ab=4或ab=﹣1(舍去)………………………9分∴S=absinC=4sin=.…………………………………10分18.【解】(1)由得所以.因为,所以,所以直线的方程为,即.6分(2)由已知可得:圆心到直线的距离为,因为,所以,所以,所以或.12分19.【解】:(1)………………3分……………………………6分(2),
7、……………………10分当且仅当时,即时,P有最大值41.5万元。答:当年广告费投入8万元时,企业年利润最大,最大值为41.5万元……………12分20.【解】:(1)解:M是线段PD的中点,在中,O,M分别是BD、PD的中点,又................6分(2)∵又四边形ABCD是矩形,且,又又,M是PD的中点且...............................................12分21.【解】:(
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