2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题 (II)

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1、xx-2019学年高二数学上学期入学考试试题(II)满分：150分时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知=，=，且⊥，则等于（）A、-1B、-9C、9D、13.圆与圆的位置关系是（）A、相交B、相离C、内切D、外切4.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是()A.B.C.D.5.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为（）A140B280C168D566.都是锐角，且，，则的值是（　　）A、B、C、D、7.用秦九韶算法计算，当时需要做加法和乘法的次数分别为（）A

2、．5，6B．6，6C．5，5D．6，58.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A、B、C、D、9.要得到函数的图像，只需将的图像（　　　）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球11.已知O是平面内一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则点P的轨迹一定通过△的（）A．外心B.内心C.

3、重心D.垂心12.函数在区间D上是凸函数，则对于区间D上的任意实数，，…，都有，现已知在上是凸函数，那么在△ABC中，的最大值是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）13.°°+°°的值为14.过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为________15设的内角的对边分别为，且则16．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E、F分别是棱AB、AD的中点．若P为棱CC1上一点，且平面A1EF⊥平面EFP，则CP＝.三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)17.已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S

4、10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值18.已知向量,的夹角为60°，且=2,=1,若=-4，=+2，求：⑴·⑵+19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥底面,且==⑴求证：⊥平面⑵求异面直线与所成的角⑶求直线与平面所成的角20.已知向量，记⑴若，求函数的值域；⑵在△ABC中，若，求的最大值21.已知关于的一次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.22.已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)

5、求；(2)计算；(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.入学考试（数学）参考答案一、DAADACBADCBD二、13.14、15、416、三、17（10分）设数列｛an｝的公差为d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，an≥0－2n＋31≥0则需：即an＋1≤0－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋(－2)＝225.18、（12分）（1）（5分）（2）=所以（12分）

6、19、（12分）证明：∵平面，平面，又为正方形，而是平面内的两条相交直线，平面（4分）(2)解：∵为正方形，∥，为异面直线与所成的角，（6分）由已知可知，为直角三角形，又，∵， ，异面直线与PD所成的角为45º.（8分）（3）设AC与BD交于点O，连接PO，因为BD⊥平面ACP所以∠BPO或其补角为直线PB与平面PAC所成角（10分）因为BO=，PB=，所以∠BPO=，所以∠BPO=30°所以所成角为30°（12分）20.（3分）（1）∵所以函数的值域为（6分）（2）所以C=则且==当时有最大值（12分）21、解：（1）由已知，抽取的全部结果表示

7、为（m，n），则基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，m〉0，则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3）共6个基本事件，由古典概型公式，P（A）=．…（6分）（2）m、n满足条件的区域如图所示：故使函数图象过一、二、三象限的（m，n）的区域为第一象限的阴影部分，由几何概型的概率公式得所求事件的概率为．…（12分）22.解：（1），由于的

8、最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则……3分（2）由(1)知且周期为4，xx=4×502+2故=……………7