2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题 文

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1、2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题文注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。2、本堂考试120分钟,满分150分。3、答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后,将答题卡交回。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卡上)1、已知,为非零实数,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2、下列四个方程表示对应的四条直线,其中倾斜角为的直线是()A.B.C.D.3、中,分别是角所对应的边,,,,则()A.B.C.D.4、在等差数列中,

2、表示的前项和,若,则的值为()A.B.C.D.5、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的命题是()A.B.C.D.6、已知直线与直线平行,则的值为()A.B.C.或D.或7、已知,,则()A.B.C.D.或8、正四面体中,是棱的中点,是点在底面内的射影,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.9、在直三棱柱中,,,,,则其外接球与内切球的表面积之比为()A.B.C.D.10、若的解集为,则对于函数应有()A.B.C.D.11、如图是一个四面体的三视图,则该四面体的表面积为()A.B.C.D.12、已知数列中,,点列在内部,且与的面积比为,若对都存在

3、数列满足,则的值为()A.26B.28C.30D.32二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题卡上)13、等比数列中,为其前项和,若,则实数的值为14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为____15、若,,,则的最小值是_____16、已知直线,是之间的一定点,并且点到的距离分别为1,2,是直线上一动点,,与直线交于点,则面积的最小值为__________三、解答题:(本大题共6小题,共70分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题10分)已知函数.(1)若,解不等式:;(2)若关于的

4、不等式的解集为,求实数的取值范围.18、(本小题12分)过点的直线,(1)当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时,求直线的方程;(2)若与坐标轴交于、两点,原点到的距离为时,求直线的方程以及的面积.19、(本小题12分)已知函数。(1)求函数的最大值;(2)已知的面积为,且角,,的对边分别为,,,若,,求的值。20、(本小题12分)如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点.(1)求证:;(2)若底面正方形边长为2,且平面,求三棱锥的体积.21、(本小题12分)已知数列是等差数列,其前项和为,且,.数列是各项均为正数的等比数列,且,.(1)求数列

5、及数列的通项公式;(2)若,设数列的前项和为,求证:.22、(本小题12分)设数列的前项和为,已知(),且.(1)证明:为等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,且,证明:;(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.成都外国语学校xx上期入学考试高二文科数学答案命题人:刘丹审题人:罗德益1-12:DCBCDABBADDA13、14、15、216、217、解:(1)当m=2时,,所以原不等式的解集为(2)当m=0时,显然不合题意,当.18、解:(1),和;(2)依题,直线斜率存在,设其为,设方程为,即,原点到的距离,则,所以直线的方程为;的面积1

6、9、解:(1),∴函数的最大值为.(2)由题意,化简得.∵,∴,∴,∴.由得,又,∴,或,.在中,根据余弦定理得.∴.20、解:(1)连,设交于,由题意。在正方形中,,所以平面,得.(2)由已知边长为的正三角形,则,又,所以,连,由(1)知平面,所以,由平面,知,所以,在中,到的距离为,所以.21、解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,,所以,解得,所以.因为,,所以,,所以,解得(负值舍去),所以.(2)由(1)可得,则①,②,①-②可得,则,所以,因为,所以,所以,又,所以,所以.22、解:(1)在中令,得即,∵解得当时,由,得到则又,则是以为首项,为

7、公比的等比数列,,即,则,当时,当时,,综上,(3)当恒成立时,即()恒成立设(),当时,恒成立,则满足条件;当时,由二次函数性质知不恒成立;当时,由于对称轴,则在上单调递减,恒成立,则满足条件,综上所述,实数λ的取值范围是

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