2019-2020年高一下学期期末考试数学试题 含答案(II)

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含答案(II)一、填空题（每小题3分，共12题，共36分）1．若，则与角具有相同终边的最小正角为2．一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为23．已知，则4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第100个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6025．已知的三边长成公比为的等比数列，则的最大内角的大小为_______（用反三角函数表示）6．已知等比数列为递增数列，且，，则数列的通项公式7．设数列()是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前项的和___xx__8．已知

2、的三个内角依次成等差数列，则的值为________9．给出问题：已知满足，试判定的形状．某学生的解答如下：解：（i）由余弦定理可得，故是直角三角形.（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于故是等腰三角形.由（i）（ii）得，是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果：　　等腰或直角三角形　10．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为11．在共有xx项的等比数列中，有

3、等式成立；类比上述性质，在共有xx项的等差数列中，相应的有等式成立12．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为0二、选择题（每小题3分，共4题，共12分）13．设、、是三个实数，则“”是“依次成等比数列”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．下列命题中正确的是（　D　）A．函数与互为反函数B．函数与都是增函数C．函数与都是周期函数D．函数与都是奇函数15．设函数，则函数的最小值是（　B　）A．B．0C．D．16．数列的通项公式，其前项和为

4、，则等于（　C　）A．0B．503C．1006D．xx三、解答题（8+10+10+12+12=52分）17．三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：（1）计算：（直接写答案，别忘记把计算器设置成“角度”！）（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）解：（1）（3分）（2）猜想：其中（5分）证明：又，所左边=（8分）18．如图，某观测站在城的南偏西方向上，从城出发有一条公路，走向是南偏东在处测得距离为千米的公

5、路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去．该车行驶了千米后到达处停下，此时测得、两处距离为千米（1）求的值；（2）此车在处停下时距城多少千米？解：（1）在中，由余弦定理得（4分）(2)；（5分）；（7分）在中，由正弦定理得：(9分)答：此车在处停下时距城处千米。(10分)19．已知数列的前项和为（其中为常数）（1）求证：数列为等差数列；（2）试讨论数列的单调性（递增数列或递减数列或常数列）解：（1）由已知，得，又所以，数列为公差为的等差数列．…………………………………………5分（2）由得当时，数列为递增数列；当时，数列为常数列；当时，数列为

6、递减数列．…………………………………………10分20．已知函数（其中）（1）求函数的最大值；（2）若函数的最小正周期为，试确定的值，并求函数的单调增区间；（3）在（2）的条件下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．解：（1）=sin+cos+sin-cos-(cos+1)=2(sin-cos)-1=2sin(-)-1Þ函数的最大值为1————4分（2）的周期为，又由，得，即得．于是有，再由，解得．所以的单调增区间为．—————8分（3），，且，又，，即-2≤2sin(2x-)-1≤1∴-1＜m＜0，即的取值范围是(-1,0)．———

7、—12分21．已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期．例如：数列，，，，…①可看作周期为1的数列；数列，，，，…②可看作周期为2的数列；数列，，，，，，…③可看作周期为3的数列；……（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是，试再写出该数列的一个通项公式；（2）求数列③的前项和；（3）在数列③中，若，且它有一个形如的通项公式，其中、、、均为实数，，，，求该数列的一个通项公式．解：（1）或等．（3分）（2）当时，；（5分）当时，；（6分）当时，（）．（7分）（3）由题意，，应有，得，于是，把，，代入上式得（

8、10分）由(1)(2)可得，再代入(1)的展开式，可得，与(3)联立得，，于是，因为，所以，于是可求得．故（）或写成（,）．（12分）