2019-2020年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 (II)

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案(II)命题人：吴春胜张圣官展国培审题人：丁凤桂唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：棱锥，其中为棱锥的底面积，为高.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知，，则直线的斜率为　　　　　　．2．在公差为的等差数列中，若，则的值是　　　　　　．3．若满足：，，，则边的长度为　　　　　　．4．已知，且，则的值是　　　　　　．5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体

2、积为　　　　　　．6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是　　　　　　．7．已知正实数满足，则的最大值是　　　　　　．8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是　　　　　．9．已知实数满足：，，则的最小值是　　　　　　．10．如图，对于正方体，给出下列四个结论：①直线平面②直线直线③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为　　　　　　．11．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是　　　　　．12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点（其中点在第二象限），且，则点的横坐标为．13

3、．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是．14．如图，边长为（）的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是　　　　．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，直线．（1）若直线与直线平行，求实数的值；（2）若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标．16．（本题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、（），已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的面积．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．求证：（

4、1）直线平面；（2）平面平面．18．（本题满分16分）如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成（为拱顶的最高点），以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．（1）求的值；（2）现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于，两点．（ⅰ）若，求实数的取值范围；（ⅱ）直线与直线相交于点，直线，直线，

5、直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）已知数列的首项，前项和为．数列是公差为的等差数列．（1）求的值；（2）数列满足：，其中．（ⅰ）若，求数列的前项的和，；（ⅱ）当时，对所有的正整数，都有，证明：．2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．；　　2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；　14．.二、解答题15.解：（1）∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意．　　　　　　　　　　　………………７分（2

6、）由题意可知：，设，则的中点为，　　　　　　　　　　　　　　　　　………………１０分∵的中点在轴上，∴，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………１４分16.解：（1）∵由正弦定理：∴　　　　　　　　………………２分∵　　　　　　　由正弦定理：，　　　　　　　　　　　　　　　　　………………４分∴，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………7分（2）由得：，∵，∴或当时，∵，∴，此时，舍去，∴，………………9分由（1）可知：，又∵，∴，∴，∴或（舍）………………12分所以………………14分17.（1

7、）证明：∵点，分别为，的中点，∴，　　　　　　………………2分又∵平面，平面，∴直线平面．　　　　　　………………6分（2）证明：∵，点为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………9分∵平面，∴，由（1）可知：，∵，∴，∵，，，在平面内，∴平面，　………………12分∵平面，∴平面平面．………………14分18.（1）解：由题意：，，∴，∴，………………5分（2）（法1）设，，过作于，设，则，………………8分∴………………12分∵，∴当且仅当时最大，即最大．答：位置对隧道底的张角最大时到

8、的距离为米．　　………………14分（法2）设，，∴，∴，∴………………8分∵，∴∴　………12分∵，∴当且仅当时最大，即最大．答：位置对隧道底的张角最