2019-2020年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案请将本试卷的答案写在答卷纸上.一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知经过点且与直线垂直的直线方程为▲．2．将400名学生随机地编号为，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（号，号，，号）。若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为▲．（第5题）3.设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围是▲．4.一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，2，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为▲．5．右图是一个算法

2、流程图，则输出的的值为▲．6．一组数据的平均数为，则该组数据的方差为▲．7．设数列是公差为1的等差数列，其前项和为，且，则=▲．8.记等比数列的前项积为，已知，且，则▲．9.一只蚂蚁在边长分别为的△ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为▲．10.在中，若，则面积的最大值是▲．11.设的内角的对边分别为，已知，则角▲．12.在数列中，若对任意的均有为定值（），且，，，则此数列的前100项的和▲．13.设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则▲．14．已知实数满足且，则的取值范围是▲．二．解答题:本大题共6小题，共90分．解答应

3、写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．16.（本小题满分14分）已知函数（1）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）如果关于x的不等式f（x）£m有解，求实数m的取值范围.17.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）

4、求的值；（2）若△ABC的面积，求b的值．18.（本小题满分16分）Z东北ABCO如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东t（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．（1）求S关于t的函数关系式；（2）应征调t为何值处的船只，补给最适宜．19.（本小题满分16分）设数列的前项和为，已知，(1)证明：数列是等比数列；(2)设，的

5、前项和为，试比较与3的大小；(3)证明：不存在正整数n和大于4的正整数使得等式成立.20.（本小题满分16分）设数列满足；等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)试确定的值，使得数列为等差数列；(3)当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.答案1．2.513.4.5.276.0.027.98.59.10.611.12.29813.14.15.（4+5+5）解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170

6、～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝.16.（7+7）解：(1)(2)，法二：17.（7+7）解：

7、（1），∵，，∴．∵，∴=．（2）∵，∴．∴．又∵，∴，∴．18.（9+7）Z东北ABCO解(1)如图建系联立直线可得(2)令当且仅当即时取等号答：应征调海里处的船只，补给最适宜．19.（5+5+6）解(1)即又计算得，所以是以2为首项，为公比的等比数列(2)令时，，法二：也可作差比较大小（3）化简得若存在正整数n和大于4的正整数，则等式左边为负数，右边是正数，矛盾.所以不存在正整数n和大于4的正整数使得等式成立20.（4+5+7）解（1）由题意=+，则，解得（舍），