2019-2020年高一下学期4月检测数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一下学期4月检测数学试题Word版含答案xx.4.23一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.简谐振动的初相是.答案:2.计算.答案:3.函数的定义域为________.答案:4.函数的单调增区间为________.答案:5.已知，则________.答案:6.已知，，若点在线段上，且，则点的坐标为________.答案:7.在中，若，则该三角形是三角形.答案:等腰或直角三角形8.ABCEFD如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是．答案:9.已知，是方程的两根，则的值为._____

2、___答案:10.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为.答案:11.式子的值为.答案:12.在平面直角坐标系中，已知，，为坐标原点，的平分线交线段于点，则点的坐标为________．答案:13.函数，，在上有最大值，无最小值，则.答案:或14.在中，AB=2，AC=1，,O点是的外心，满足,其中为非零实数，则=．答案:二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知平面向量＝(cos，sin)，＝(cosx，sinx)，＝(sin，－cos)，其中0＜＜

3、，且函数f(x)＝(·)cosx＋(·)sinx的图象过点(，1)，（1）求的值（2）将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值解：（1），，即∴，而，∴（2）由（1）得，，于是，即，当时，，所以，即当时，取得最小值，当时，取得最大值116.（本小题满分14分）已知向量＝(－1，2)，又点A(8，0)、B(n，t)，C(ksin，t)(0≤≤)(1)若⊥，且

4、

5、＝

6、

7、，求向量(2)若向量与向量共线，当k＞4，且tsin取最大值为4时，求解:，又

8、

9、＝

10、

11、，∴5×64＝(n－8)＋t＝5t，

12、得，或(2)＝(ksin－8，t)，∵与向量共线，∴t＝－2ksin＋16，∵tsin＝(－2ksin＋16)sin＝－2k(sin－)＋，又∵k＞4，∴1＞＞0，,当sin＝时，取最大值为，由，得k＝8，此时，17.（本小题满分14分）在平面四边形中，(1)若已知，，，，且.求的值；(2)若，，求的值.解：(1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，则AC＝10，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝.∵·＝50，AB＝13，∴cos∠BAC＝＝.∵0＜∠BAC＜π，∴sin∠BAC＝.∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝.(2)由于＝＋，＝＋，所以＋＝＋＋

13、＋＝－.(＋)·(＋)＝(－)·(＋)＝

14、

15、2－

16、

17、2＝9－4＝5.18.（本小题满分16分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线L与圆x＋y＝1交于P、Q两点(1)若＝－，求直线L的方程(2)若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线L的斜率.（1）依题意，直线L的斜率存在，因为直线L过点M(－2，0)，可设直线L：y＝k(x＋2)因为P、Q两点在圆x＋y＝1上，所以

18、

19、＝

20、

21、＝1，因为·＝－，所以·＝

22、

23、

24、

25、cos∠POQ＝－，所以∠POQ＝120，所以O到直线L的距离等于，所以，得k＝±，所以直线L的方程为x－y＋2＝0或x＋y＋2＝0（2）因为△OMP与△OPQ的

26、面积相等，所以，设P(x，y)、Q(x，y)，所以，，所以即（*）因为P、Q两点在圆上，所以把（*）代入得故故直线L的斜率k＝k＝±.19.（本小题满分16分）如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪ABC，直角边AB=40米，AC=米，扇形花坛ADE是草坪的一部分，其半径为20米,为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路OM和ON，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边BC上，O在弧上，，．（1）设∠OAE=，记,求的表达式，并求出此函数的定义域；DABCOEMN第19题图（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小使铺路的总费用最低？并

27、求出最低总费用．解：（1）如图过O、N作AC的垂线交AC与F、G两点，则AF=20，OF=NG=20，CG=20，ON=，OM=ON,则，...................................8分（2）...............................12分，，即，总费用最少为..............................16分20.（本小题满分16分）设函数，其中，将的最小值记为．（1）求的表达式；（