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时间:2019-11-08
《2019-2020年高一下学期4月检测数学试题 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一下学期4月检测数学试题Word版含答案xx.4.23一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.简谐振动的初相是.答案:2.计算.答案:3.函数的定义域为________.答案:4.函数的单调增区间为________.答案:5.已知,则________.答案:6.已知,,若点在线段上,且,则点的坐标为________.答案:7.在中,若,则该三角形是三角形.答案:等腰或直角三角形8.ABCEFD如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.答案:9.已知,是方程的两根,则的值为._____
2、___答案:10.若在直线上存在不同的三个点,使得关于实数的方程有解(点不在上),则此方程的解集为.答案:11.式子的值为.答案:12.在平面直角坐标系中,已知,,为坐标原点,的平分线交线段于点,则点的坐标为________.答案:13.函数,,在上有最大值,无最小值,则.答案:或14.在中,AB=2,AC=1,,O点是的外心,满足,其中为非零实数,则=.答案:二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知平面向量=(cos,sin),=(cosx,sinx),=(sin,-cos),其中0<<
3、,且函数f(x)=(·)cosx+(·)sinx的图象过点(,1),(1)求的值(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值解:(1),,即∴,而,∴(2)由(1)得,,于是,即,当时,,所以,即当时,取得最小值,当时,取得最大值116.(本小题满分14分)已知向量=(-1,2),又点A(8,0)、B(n,t),C(ksin,t)(0≤≤)(1)若⊥,且
4、
5、=
6、
7、,求向量(2)若向量与向量共线,当k>4,且tsin取最大值为4时,求解:,又
8、
9、=
10、
11、,∴5×64=(n-8)+t=5t,
12、得,或(2)=(ksin-8,t),∵与向量共线,∴t=-2ksin+16,∵tsin=(-2ksin+16)sin=-2k(sin-)+,又∵k>4,∴1>>0,,当sin=时,取最大值为,由,得k=8,此时,17.(本小题满分14分)在平面四边形中,(1)若已知,,,,且.求的值;(2)若,,求的值.解:(1)在Rt△ADC中,AD=8,CD=6,∠ADC=90°,则AC=10,cos∠CAD=,sin∠CAD=.∵·=50,AB=13,∴cos∠BAC==.∵0<∠BAC<π,∴sin∠BAC=.∴sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=.(2)由于=+,=+,所以+=++
13、+=-.(+)·(+)=(-)·(+)=
14、
15、2-
16、
17、2=9-4=5.18.(本小题满分16分)已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线L与圆x+y=1交于P、Q两点(1)若=-,求直线L的方程(2)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线L的斜率.(1)依题意,直线L的斜率存在,因为直线L过点M(-2,0),可设直线L:y=k(x+2)因为P、Q两点在圆x+y=1上,所以
18、
19、=
20、
21、=1,因为·=-,所以·=
22、
23、
24、
25、cos∠POQ=-,所以∠POQ=120,所以O到直线L的距离等于,所以,得k=±,所以直线L的方程为x-y+2=0或x+y+2=0(2)因为△OMP与△OPQ的
26、面积相等,所以,设P(x,y)、Q(x,y),所以,,所以即(*)因为P、Q两点在圆上,所以把(*)代入得故故直线L的斜率k=k=±.19.(本小题满分16分)如图所示,某居民小区内建一块直角三角形草坪ABC,直角边AB=40米,AC=米,扇形花坛ADE是草坪的一部分,其半径为20米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路OM和ON,考虑到小区整体规划,要求M、N在斜边BC上,O在弧上,,.(1)设∠OAE=,记,求的表达式,并求出此函数的定义域;DABCOEMN第19题图(2)经核算,两条路每米铺设费用均为400元,如何设计的大小使铺路的总费用最低?并
27、求出最低总费用.解:(1)如图过O、N作AC的垂线交AC与F、G两点,则AF=20,OF=NG=20,CG=20,ON=,OM=ON,则,...................................8分(2)...............................12分,,即,总费用最少为..............................16分20.(本小题满分16分)设函数,其中,将的最小值记为.(1)求的表达式;(
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