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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二暑假自主检测数学试题Word版含答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸的相应位置上)1.已知集合,,,则▲.(第5题)2.已知幂函数的图象过点,则▲.3.设函数,若f(a)=4,则实数a=▲.4.函数的定义域为▲.5.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3,AA1=2,则四棱锥A-BB1D1D的体积为▲.6.若O为坐标原点,,,且,,则点C的坐标为▲.7.若将函数的图象向左平移,个单位后所得图象关于轴对称,则▲.8.已知直线l经过点A
2、(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为▲.9.已知奇函数是上的单调函数,且函数有且只有一个零点,则实数k的值是▲.10.已知直线的倾斜角为,则的取值范围为▲.11.设函数,若的值域为,则实数的取值范围是▲.12.已知为锐角,满足,则▲.13.设向量、是夹角为60°的两个单位向量,向量=x·+y·,(x、y为实数).若△PMN是以点M为直角顶点的直角三角形,则x-y的值为▲.14.在平面直角坐标系中,过点作圆的两条切线,切点分别为、,且,则实数的值为▲.二、解答题:(本大题共6小题,共
3、计90分.请在答题纸的指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,分别为的中点,点在侧棱上,且,.求证:⑴直线平面;⑵平面平面.17.(本小题满分14分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且满足.(1)求∠B的大小;(2)若△ABC的面积为,且b=,求a+c的值.18.(本小题满分16分)已知二次函数满足,且时,的值域为.(1)求的表达式;(2)设函数,.
4、①若在时是单调函数,求实数的取值范围;②若在上的最小值,求值.19.(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植果树,但需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且.(1)若,求的长;(2)设,求该空地种植果树的最大面积.20.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆:及其上一点.(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两
5、点和,使得,求实数的取值范围.江苏省平潮高级中学暑假自主学习测试卷新高二数学参考答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸的相应位置上)1.2.33.-4或24.5.66.7.8.9.10.11.或12.13.114.或3二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸的指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)解:…………………………2分(1)当时,,…………………4分∴.…………………6分(2),…………………9分由得所以,,即
6、,…………………13分所以.……………………………………………………………14分16.(本小题满分14分)(1)为中点,为的中位线又为棱柱,,,又平面,且平面;…………………6分(2)为直棱柱,平面,又且,平面平面,又,平面,又平面,又,,且平面,平面,又平面平面.………………14分17.(本小题满分14分)解:(1)因为(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理,得(2sinA-sinC)·cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA.…………
7、………4分在△ABC中,00,所以cosB=.又08、;当即时,,得(舍)或(舍)………………………………………………………14分综上或………………………………………………………16分19.(本小题满分16分)(1)由已知得为直角三角形,因为,,所以,,在中由余弦定理,且,所以,解得或,………………………………4分(2)因为,,所以,所以,……………………………6分在中由正弦定理得:,所以,………8分在中,由正
8、;当即时,,得(舍)或(舍)………………………………………………………14分综上或………………………………………………………16分19.(本小题满分16分)(1)由已知得为直角三角形,因为,,所以,,在中由余弦定理,且,所以,解得或,………………………………4分(2)因为,,所以,所以,……………………………6分在中由正弦定理得:,所以,………8分在中,由正
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