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《2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷含解析一、填空题：共14题1．已知，，则直线的斜率为 ．2．在公差为的等差数列中，若，则= ．3．若Δ满足：，，，则边的长度为 ．4．已知，且，则的值是 ．5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为 .6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是 ．7．已知正实数满足，则的最大值是 ．8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是 ．9．已知实数满足：，，则的最小值是 ．10．如图，对于正方
2、体，给出下列四个结论：①直线平面 ②直线直线③直线平面 ④直线直线其中正确结论的序号为 .11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是 ．12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为 ．13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是 ．14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是 ．二、解答题：共6题15．在平面直角坐标系中，直线.(1)若直线与直线平行，求实数的值；(2)若，，
3、点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积．17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．求证：(1)直线平面；(2)平面平面．18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．(1)求的值；(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线
4、的方程为．(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)已知直线与圆相交于，两点．(ⅰ)若，求实数的取值范围；(ⅱ)直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.(1)求的值；(2)数列满足：，其中.(ⅰ)若，求数列的前项的和，；(ⅱ)当时，对所有的正整数，都有，证明：.参考答案1.1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.【备注】. 2.7【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7.【备注】等差数列中. 3.【解析】
5、本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得.【备注】正弦定理：. 4.【解析】本题考查差角公式.===. 5.24【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积. 6.【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得. 7.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2. 8.【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是. 9.-2【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2.
6、10.①③④【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即①正确;直线平面,所以,,即②错误,④正确;,,所以直线平面,即③正确;所以正确结论的序号为①③④. 11.【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即==,所以,所以,即,所以角. 12.1【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.【备注】体会数形结合思想. 13.【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以; 14.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;当时,原式=(当且
7、仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2.【备注】体会分类讨论思想. 15.(1)∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意.(2)由题意可知：，设，则的中点为，∵的中点在轴上，∴，∴.【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，∴，∴.(2)设，而的中点在轴上，∴，∴. 16.(1)∵,由正弦定理：,∴,∵,由正弦定理：，∴，∴.(2)由得：，∵，∴或.当时，∵，∴，此时，舍去，∴，由(1)可知：，又∵，∴，∴，∴或(舍)所以.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦定理得,∵,由正弦
8、定理，∴，∴.(2)由得，即,由余弦定理得,所以. 17.(1)证
