2019-2020年高一下学期自主学习数学试卷含解析

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1、2019-2020年高一下学期自主学习数学试卷含解析　一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知sin（+α）=，则cosα=　　．2．不等式＞3﹣x的解集为　　．3．设x，y，z∈R，若2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2之最小值为　　，又此时y=　　．4．如果关于x的不等式

2、x﹣3

3、+

4、x﹣4

5、＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是　　．5．已知2sinα+cosα=0，求2sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=　　．6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为　　．7．已知2sinθ+cosθ=（0＜θ＜π），则tanθ=　　．8．设0＜t＜，

6、a是大于0的常数，f（t）=的最小值是16，则a=　　．9．函数y=（x＞1）的最小值是　　．10．已知函数y=sin[2（x﹣）+φ]是偶函数，且0＜φ＜π，则φ=　　．11．已知x，y，z∈R+，x﹣2y+3z=0，则的最小值　　．12．已知函数f（x）=，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数：②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是　　．　二、解答题（共3小题，共40分）13．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，＜

7、φ＜0）的最小周期为π，且f（）=．（1）求函数y=f（x）解析式，并写出周期、振幅；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．14．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．15．已知函数f（x）=且f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，2）．（1）求k的值；（2）如果实数t同时满足下列两个命题；①∀x∈（，1），t﹣1＜f（x）恒成立；②∃x0∈（﹣5，0），t﹣1＜f（x0）成立，

8、求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程lnf（x）+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解，求实数a的取值范围．　附加题：（共1小题，满分0分）16．已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1=1，且；（Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．　xx学年北京师大附中高一（下）自主学习数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知sin（+α）=

9、，则cosα=　　．【考点】三角函数的化简求值．【分析】sin（+α）==cosα，由此能求出结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴sin（+α）==sincos=cosα=．∴cosα=．故答案为：．　2．不等式＞3﹣x的解集为　（1，+∞）　．【考点】其他不等式的解法．【分析】先求出根式成立的条件，再分类讨论，即可求出不等式的解集．【解答】解：由x+3≥0得x≥﹣3，①当3﹣x≤0时，即x≥3时，不等式恒成立，②当3﹣x＞0时，即﹣3≤x＜3原不等式化为x+3＞（3﹣x）2=9﹣6x+x2，即为x2﹣7x+6＜0，即为（x﹣1）（x﹣6）＜0，解得1＜x＜3，不等式的解集为（1，+

10、∞），故答案为：（1，+∞）　3．设x，y，z∈R，若2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2之最小值为　　，又此时y=　﹣　．【考点】柯西不等式的几何意义．【分析】由条件可得z=3﹣2x+3y，x2+（y﹣1）2+z2=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2，配方由非负数概念，可得最小值和y的值．【解答】解：z=3﹣2x+3y，x2+（y﹣1）2+z2=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2=5x2﹣12x（y+1）+9（y+1）2+（y﹣1）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+1.8（y+1）2+（y﹣1）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8y2+1.6y+2.8=5[x

11、﹣1.2（y+1）]2+2.8[y2+y+（）2]+2.8﹣=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+）2+≥．当且仅当x=，y=﹣时，取得最小值，且为．故答案为：，﹣．　4．如果关于x的不等式

12、x﹣3

13、+

14、x﹣4

15、＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是　a＞1　．【考点】绝对值不等式．【分析】先求不等式

16、x﹣3

17、+

18、x﹣4

19、的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，只要a大于不等式

20、x﹣3

21、+

22、x﹣4

23、的最大值即可．【解答