2019年高二下学期开学考试数学（理）试题 (2)

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1、开学考试试题高二理科数学【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.:点在直线上；点在抛物线上，则使“”为真命题的一个点是（）A.B.C.D.2．设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（　　）A．若m∥n，n⊂α，则m∥B．若m∥，n⊂α，则m∥nC．若⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊥β，m⊂α，则⊥β3.已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．4.设，则“”是直线与直线平行的（）A.充分不

2、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.7.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（）A.B.C.D.8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥M﹣ABB1A1的体积为（）A．B．1C．2D．不能确定9.已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面积中，最大面积是（）A.B.C.D.10.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为30°的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标

3、准方程为（）A．B．C．D．11．已知双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为．若，则C的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．12．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）A．14π　　B．12πC.11πD．9π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为__________

4、___.14.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为　　15.有下列四个命题:①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若命题，则；③在中，是的充要条件；④命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.其中真命题的个数有_____________.16.已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为且，，则的离心率为__________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的内

5、角的对边分别为，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.19（本小题满分12分）如图.在中，分别为的中点，为的中点，,,将沿折起到的位置，使得平面,为的中点，如图.（Ⅰ）求证：;ODEBCF图2EABCDO图1（Ⅱ）求证：.20.（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．（Ⅰ求圆的方程；（Ⅱ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1

6、C，AB＝3，BC＝5，分别在稜上，且.（Ⅰ）求截面与截面所成的二面角的余弦值；（Ⅱ）取的中点，在线段上是否存在点使得与面所成角的正弦值为，若不存在请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.（理科数学）答案CDDCBDBADAAD13.;14.;15.个；16.17.解(1)①………………………………2分由正弦定理：有…………………………5分（2）………………………………………………6分………………

7、………………………………………………………………7分由余弦定理有：………9分…………………………………………………………………………10分18.设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.18：解（1）设等差数列的公差为d由题可知…2分……………………………………………………………………4分……………………………………………………………5分………………………………………6分是以-7为首相，1为公差的的等差数列……8分…………………………………………10分…………………………………………12分19