2019-2020年高二下学期开学考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在等差数列中，若，则该数列的前9项的和为（）A、17B、18C、19D、202、点到直线的距离为（）A、B、C、D、3．已知角的终边过点P(-4k,3k)(),则的值是（）A．B．或C．D．以上都不对4.函数在上取最大值时，的值为（　）Ａ．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的

2、概率为（）A.　　　　　B.　　　　C.　　　　　　D.6．关于直线以及平面M、N，下面命题中正确的是（）a=0j=1WHILEj<=5a=(a+j)MOD5j=j+1WENDPRINTaENDA．若B．若C．若D．若，则7．已知均为锐角，若的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.右图中程序运行后输出的结果为()A.50B.5C.25D.09．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）10．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不

3、是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥11.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=()A.1B.C.D.212．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k

4、n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1];②-3∈[3];③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

5、④“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的方差为_________.14．已知sin2α=,，则sinα＋cosα的值为15．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为____________16．过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，为准线上一点，若直线与直线的斜率之和为，则点的

6、坐标为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)设命题命题若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。19.（本小题满分12分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率；(2)3个颜色全相同的概率；(3)3个颜色不全相同

7、的概率；(4)3个颜色全不相同的概率。20.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM（1）求证：；（2）；（3）设为中点，在边上找一点，使//平面并求.21（本小题满分12分）如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为、在第一象限的交点为为坐标原点，且的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交抛物线两点，射线分别交椭圆于两点。（i）求证：点在以为直径

8、的圆的内部；（ii）记的面积分别为，问是否存在直线，使得请说明理由。22（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k（1）求k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证：参考答案：选择题BDCBCABDCABC填空题13．14．15．16．解答题20.解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），

9、C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；（II）设为平面的一个法向量，则则（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,∴又,∴当PB=1时MP//平面CNB1……12分（用几何法参照酙情给分。