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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二下学期入学考试数学(理)试题含答案一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分,共60分)1.已知集合P={x∈Z
2、y=},Q={y∈R
3、y=cosx,x∈R},则P∩Q=( )A.PB.QC.{﹣1,1}D.{0,1}2.已知a,b,c为△ABC的三个角A,B,C所对的边,若3sinBcosC=sinC(1﹣3cosB),则sinC:sinA=( )A.2:3B.4:3C.3:1D.3:23.不等式的解集是()A.B.C.D.4设实数x,y为任意的正数
4、,且+=1,求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是( )A.(﹣∞,8]B.(﹣∞,8)C.(8,+∞)D.B.C.D.6设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.9π+42B.36π+18C.D.7若不等式3x2﹣logax<0对任意恒成立,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.8某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.4B.5C.6D.79.若展开式中存在常数项,则的最小值为()A.5B.6C.7D.810已知直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2(a>0,b>0)相切,则ab的取值范围是( )
5、A.(0,]B.(0,]C.(0,3]D.(0,9]11平行四边形ABCD中,•=0,且
6、+
7、=2,沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C,则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为( )A.4πB.16πC.2πD.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+4)=16,当x∈(0,4]时,f(x)=x2﹣2x,则函数f(x)在上的零点个数是( )A.504B.505C.1008D.1009二、填空题(每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)135名旅客,安排在3个客房里,每个客房至少安排1名旅客,则不同方法有 种14.如果实
8、数x,y满足等式(x﹣2)2+y2=3,那么的最大值是 .15.若直线和直线相互垂直,则值为.16.已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2﹣c2,则tanC等于 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17已知函数.(1)试求的最小正周期和单调递减区间;(2)已知,,分别为三个内角,,的对边,若,,试求面积的最大值.18乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,
9、负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.19已知数列{an}为公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,满足S5﹣2a2=25,且a1,a4,a13恰为等比数列{bn}的前三项(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设Tn是数列{}的前n项和,是否存在k∈N*,使得等式1﹣2Tk=成立,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.20.如图,四棱锥P﹣AB
10、CD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点.(1)求证:PC⊥AD;(2)求点D到平面PAM的距离.21.已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有
11、PM
12、=
13、PO
14、,求使得
15、PM
16、取得最小值的点P的坐标.22.已知函数f(x)=1﹣在R上是奇函数.(1)求a;(2)对x∈(0,1],不等式s•f(x)≥2x﹣1恒成立,求实数s的取值范围;(3)令
17、g(x)=,若关于x的方程g(2x)﹣mg(x+1)=0有唯一实数解,求实数m的取值范围. 数学考试卷(理科)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分,共60分)1.已知集合P={x∈Z
18、y=},Q={y∈R
19、y=cosx,x∈R},则P∩Q=( )A.PB.QC.{﹣1,1}D.{0,1}【解答】解:对于集合P:要使y=,必须满足1﹣x2≥0,解得﹣1≤x≤1,又x∈Z,∴x=﹣1,0,1,即P={﹣1,0,1}.对于集合Q:由﹣1≤cosx≤1,可得Q=.∴P∩Q={﹣1
20、,0,1}=P.故选A.2.已知a,b,c为△ABC的三个角A,B,C所对的边,若3sinBcosC=sinC(1﹣3cosB),则si
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