2019-2020年高二下学期入学考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期入学考试数学（文）试题含答案一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x

2、x≤-4或x≥2}，B={x

3、

4、x-1

5、≤3}，则等于∁R（A∩B）（　　）A.             B.时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足=，=2-cosB，求f（B）的值．21.（12分）设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象

6、上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈时，恒有

7、f（x）-g（x）

8、≤1，试确定a的取值范围．22.（12分）已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．入学考试答案和解析【答案】1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.D12.

9、D13.②⑤14.15.1016.17.解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．；（2）∵=4，=5，xiyi=112.3，=90，∴===1.23；=-x=5-1.23×4=0.08．（3）线性回归直线方程是=1.23x+0.08，当x=12（年）时，=1.23×12+0.08=14.84（万元）．即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．18.证明：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：∵ABCD为正方形，∴N是BD的中点，又M是DE中点，容易知道MN∥BE，BE⊂平面

10、ABE，MN⊄平面ABE，∴MN∥平面ABE（Ⅱ）取AB的中点F，连接EF因为△ABE是等腰直角三角形，并且AB=2所以EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，EF⊂平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高，∴VE-ABCD==19.解：（1）∵a1+a4=14，∴2a1+3d=14，①∵a1，a2，a7成等比数列，∴，即，②由①②得d2=4a1d，∵d≠0，∴d=4a1，代入①解得d=4、a1=1，∴an=a1+（n-1）d=4n-3，Sn==2n2-

11、n；（2）由（1）知，∵{bn}是为等差数列，∴2b2=b1+b3，即=，解得，或k=0（8分），①当时，即bn=2n，则∴=（10分）②当k=0时，bn=2n-1，则=，∴=，综上可得，Tn=或．（12分）20.解：（1）∵=（sinx，1-sinx），=（2cosx，1+sinx）．∴f（x）=•=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴2x+∈，∴sin（2x+）∈，∴f（x）=2sin（2x+）∈．（2）∵=2-cosB，可得：sinBcosA=2sinA-cosBsinA，∴2sinA

12、=sinC，由正弦定理可得：2a=c，又∵=，可得：b=，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：B=，∴f（）=2sin（2×+）=1．21.解：（1）由题意，y=f（x）=loga（x-3a），-y=g（x-2a），则g（x-2a）=-loga（x-3a），令t=x-2a，则g（t）=-loga（t-a），则g（x）=-loga（x-a）．（2）∵f（x）与g（x）的定义域的交集为（3a，+∞），∴⊆（3a，+∞）∴a+2＞3a＞0，∴0＜a＜1，∴

13、f（x）-g（x）

14、≤1可化为a≤x2-4ax+3a2

15、≤，又∵x∈时，x2-4ax+3a2=（x-2a）2-a2∈∴，∴0＜a≤．22.解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且，∴kl=3，又kAC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意，②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，因为，所以，则由CM==1，得，∴直线l：4x-3y+4=0．从而所求的直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0；（Ⅲ）因为CM⊥MN，∴，当直线l与x轴垂直时，易得，则，又，∴，当直线l的斜率

16、存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由，得N（，），则，∴=，综上，与直线l的斜率无关，且．【解析】1.解：集合A={x

17、x≤-4或x≥2}，B={x

18、

19、x-1

20、≤3}={x

21、-3≤x-1≤3}={x

22、-2≤x≤4}，则A∩B={x

23、2≤x≤4}，∁R（A∩B）={x

24、x＜2或x＞4}=（-∞，2）∪（4，+∞）．故选：C．化简集合B，根据交集与补集的定义写出∁R（A∩B）即可．本题考查了集