2019-2020年高三下学期入学考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期入学考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集,集合,,则C=()A.B.C.D.（2）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是的事件是（　　）A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市（4）已知向量，，则（）第（5）题图A．B．C．2D．4（5

2、）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．（6）在等差数列中，已知，则公差（）A．B．C．D．（7）直线与圆相切，则=（）第（8）题图A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）参考数据：，，．A．B．C．D．（9）已知数列满足，，则的前10项

3、和等于（）A．B．C.D．（10）表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．C.D．（11）已知函数，则的图象大致为（）ABCD（12）设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在中，若，，，则___________.（14）已知实数满足不等式组则的最大值是___________．（15）经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________．（16）函数f（x）图象上不同

4、两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，

5、AB

6、为A、B两点间距离，定义φ（A，B）=为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数f（x）=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”φ（A，B）＞；③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；④设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=ex上不同两点，且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B

7、）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．其中正确命题的序号为_______（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边长分别是，，.（I）若，，且的面积为，求，的值；（II）若，试判断的形状.（18）（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（

8、I）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（II）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．（19）(本小题满分12分)如图，三棱锥中，⊥平面，，，，∠.(I)求三棱锥的体积；第（19）题图(II)证明：在线段上存在点，使得，并求的值．（20）(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的右顶

9、点为A，直线l交C于两点M、N（异于点A），若D在MN上，且AD⊥MN，

10、AD

11、2=

12、MD

13、

14、ND

15、，证明直线l过定点．（21）(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．（I）求直线的普

16、通方程和曲线的极坐标方程；（II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．（23）（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为。（1）证明：（2）比较与的大小，