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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三下学期入学考试数学(文)试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三下学期入学考试数学(文)试题含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集,集合,,则C=()A.B.C.D.(2)在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游,那么概率是的事件是( )A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市(4)已知向量,,则()第(5)题图A.B.C.2D.4(5
2、)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.(6)在等差数列中,已知,则公差()A.B.C.D.(7)直线与圆相切,则=()第(8)题图A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12(8)公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为()参考数据:,,.A.B.C.D.(9)已知数列满足,,则的前10项
3、和等于()A.B.C.D.(10)表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为()A.B.C.D.(11)已知函数,则的图象大致为()ABCD(12)设函数若关于的方程(且)在区间内恰有5个不同的根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)在中,若,,,则___________.(14)已知实数满足不等式组则的最大值是___________.(15)经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________.(16)函数f(x)图象上不同
4、两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,
5、AB
6、为A、B两点间距离,定义φ(A,B)=为曲线f(x)在点A与点B之间的“曲率”,给出以下问题:①存在这样的函数,该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数;②函数f(x)=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1,2,则点A与点B之间的“曲率”φ(A,B)>;③函数f(x)=ax2+b(a>0,b∈R)图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ(A,B)≤2a;④设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线f(x)=ex上不同两点,且x1﹣x2=1,若t•φ(A,B
7、)<1恒成立,则实数t的取值范围是(﹣∞,1).其中正确命题的序号为_______(填上所有正确命题的序号).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,内角,,所对的边长分别是,,.(I)若,,且的面积为,求,的值;(II)若,试判断的形状.(18)(本小题满分12分)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如下规定:当时,拥挤等级为“优”;当时,拥挤等级为“良”;当时,拥挤等级为“拥挤”;当时,拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:(
8、I)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);游客数量(单位:百人)天数频率(II)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.(19)(本小题满分12分)如图,三棱锥中,⊥平面,,,,∠.(I)求三棱锥的体积;第(19)题图(II)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点P(1,),其离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆C的右顶
9、点为A,直线l交C于两点M、N(异于点A),若D在MN上,且AD⊥MN,
10、AD
11、2=
12、MD
13、
14、ND
15、,证明直线l过定点.(21)(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)证明:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为.(I)求直线的普
16、通方程和曲线的极坐标方程;(II)若将直线向右平移2个单位得到直线,设与相交于两点,求的面积.(23)(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为。(1)证明:(2)比较与的大小,
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