2019-2020年高二上学期入学考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期入学考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．已知全集,,则（　　）A．B．C．D．2．已知，则这三个数的大小关系是（）A．B.C.D.3．函数y＝的单调递增区间为()A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.(－∞，2)D.(5，+∞)4．将圆平分的直线是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若，则直线与直线互相平行6.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有<0,则(　　)A.f(3)

2、

3、M、N分别是和的定义域.则=14.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为15.设，向量，，，且，，则=_____________.16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.18.（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学

4、生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24[20,25)[25,30)20.05合计1（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.频率/组距15252010030次数a19.（12分）已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l

5、1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．20.(12分)若二次函数满足，且.(1)求函数的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．22.(12分)若定义在R上的函数满足：①对任意，都有；②当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式

6、的解集为，求的值.宜春中学xx届高二年级开学考试（文科数学）试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案DAACBABDCCAD二、填空题（每题5分，满分20分）13、（－2，5）14.15.16.三、解答题17.(10分）解：（Ⅰ）=，…………………………5分当且仅当,即时，，此时的集合是.……………………………7分（Ⅱ）由，所以,所以函数的单调递增区间为.……………10分18.解（I）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以，..因为是对应分组的频率与组距的商，所以.……………4分（Ⅱ）

7、因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.………7分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.（约为）………………12分19.解:　(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得k＝3/4.所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.(