2019-2020年高二上学期入学考试试题 数学 含答案

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1、2019-2020年高二上学期入学考试试题数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.10B.9C.8D.72.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（）A．6B．5C．4D．33．在中，，，，则的值为（）A.B.C.或D.不存在4.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D

2、.5.下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　　)A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，46．中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．8.设若的最小值（）A．B．C．D．89.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.B.C.D.10.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()A．B．

3、C．D．开始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否10题图11.等差数列的前项和分别为，若，则（）A．B．C．D．12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（）A.9B.18C.27D.36第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式的解集是.14．在区间中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于的概率_____.15．设等比数列的前项和为，已知，则.16．平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生

4、进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量（Ⅱ）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18．（本小题12分）已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.19．（本小题12分）已知数列满足，，等比数列满足，．（I）求数列、的通项公式；（II）设，求数列的前项和．20．（本小题12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数m的取值范围．21．（本小题12分）△ABC中内角A，B，C的对边分

5、别为a，b，c，向量，且．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．22．（本小题12分）文科做：数列中，且满足（I）求数列的通项公式；（II）设，求；（III）设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。理科做：已知是函数的图象上任意两点，且，点．（I）求的值；（II）若＝∈N*，且n≥2，求．（III）已知＝其中．为数列{an}的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．万州二中高xx级高二上期入学考试数学试题参考答案一、选择题：ACCDCABCDABD二、填空题：13.;14.;15.70;16.三、解答题：17.解:（Ⅰ

6、）由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则解得第二小组的频率为设样本容量为,则（Ⅱ）由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为%18．解：（Ⅰ）由正弦定理，得又，（Ⅱ）由余弦定理即，19.解：（I）an=2n-1,b1=1,b4=8,∴q=2∴bn=2n-1（II）Cn=(2n-1)2n-1,上述两式作差得.20.解：（1）g（x）＝2x2－4x－16<0，∴（2x＋4）（x－4）<0，∴－2

7、－22时，f（x）≥（m＋2）x－m－15恒成立，∴x

8、2－2x－8≥（m＋2）x－m－15，即x2－4x＋7≥m（x－1）．∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝（x－1）＋－2≥2－2＝2（当x＝3时等号成立）．∴实数m的取值范围是（－∞，2]。21.解：（1）∵，且．∴，即，∴，∵，∴，∴，即；（2）∵，b=2，∴由余弦定理得：，又，代入上式得：（当且仅当a=c=2时等号成立），∴（当且仅当a=c=2时等号成立），则的最大值为．22．(文)解：