2019-2020年高三上学期入学考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期入学考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4．已知函数，若则的取值范围是()A.B.C.D.5．等差数列中，为其前项和，且，则（）A．B．C．D．6．在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（）A．B．

2、C．D．7．设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．B．C．D．8．已知函数在上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．设函数，的零点分别为，则（）A．B．C．D．10．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（）A．B．C．D．12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知向量是单位向量，向量，若，则

3、,的夹角为.14.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为.15.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则，，的大小关系为.16.设函数，若不等式有解，则实数的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分。17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值，并

4、写出取最大值时的取值集合；（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求实数的最小值．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）设是否

5、存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当时．证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径，（1）证明：；（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线．直线经过点，且倾斜角为．以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两

6、点，且，求实数的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.重庆育才中学高xx级高三入学考试数学试题（文科）答案一、选择题CACDBADDBBCA二、填空题三、解答题17.试题解析：（1）由已知得：当时，，即；当时，两式相减得即经检验：满足综上：数列的通项公式为．（2）由已知得：=18.试题解析：∴函数的最大值为，要使取最大值，则∴，解得．所以的取值集合为（2）由题意，，化简得因为在△ABC中，根据余弦定理，得.由，知，即∴当时，实数

7、取最小值119.（1）连接，设，又点是的中点，则在中，中位线//，又平面，平面。所以平面（2）依据题意可得：，取中点，所以，且又平面平面，则平面；作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，所以，则直角三角形的面积为.由得：20.试题解析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．所以椭圆的标准方程是．（2）解：存在直线，使得成立．理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．2

8、1.试题解析：（1）．令，即，得，故的增区间为；令，即，得，故的减区间为；∴的单调增区间为，的单调减区间为．（2）当时，恒有∴在上为增函数，故在上无极值；当时，令，得单调递增，单调递减．∴，无极小值；综上所述：时，无极值时，有极大值,无极小值．（3