2019-2020年高三下学期入学考试 数学(文)

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1、2019-2020年高三下学期入学考试数学(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分注意事项:1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置,2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。一、选择题1.

2、已知(1+i)•z=﹣i,那么复数对应的点位于复平面内的(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、,则实数a取值范围为()AB[-1,1]CD(-1,1]3、抛物线的准线方程是()ABCD4、若,使得-成立是假命题,则实数的取值范围是()ABCD{3}5.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为,则=(  )A.B.C.D.16.执行如图的程序框图,则输出的S的值为(  )A.1B.2C.3D.47.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善

3、于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+a15+a16+a17的值为(  )A.55B.52C.39D.268.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=1,向量=(a,b),=(1,2),若∥,则角A的大小为(  )A.B.C.D.9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()ABCD10.等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,

4、AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC中点,点P是△ABC(含边界)内任意一点,则•的取值范围是(  )A.[﹣,]B.[﹣,]C.[﹣,]D.[,]11.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是(  )A.[1,]B.[,]C.[,]D.[,]12.设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=1,且3f(x)=f′(x)﹣3,则4f(x)>f′(x)的解集为(  )A.(,+∞

5、)B.(,+∞)C.(,+∞)D.(,+∞)第Ⅱ卷二、填空题.(20分)13.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___14.已知直线L经过点P(﹣4,﹣3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线L的方程是  .15.若直线ax+by﹣1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sinπx(0<x<2)的对称中心,则+的最小值为 .16.定义

6、:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x2是[﹣1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=x3+mx是区间[﹣1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是  .三、解答题17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,,∠BAC=θ,a=4.(Ⅰ)求b•c的最大值及θ的取值范围;(Ⅱ)求函数的最值.18.(12分)如图,在Rt△AOB中,,斜边AB=4,D是A

7、B中点,现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥,点C为圆锥底面圆周上一点,且∠BOC=90°,(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值;19.(12分)某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定:A、B、C三级为合格等级,D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作

8、为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x,y的值;(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在

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