2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（为自然数集）为（）A．B．C．D．（2）设是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．（3）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石（4）已知，，则数列的通项公式是（）A．B．C.D．第(6)

2、题图（5）已知，，则（）A．B．C．D．（6）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B.C．D.（7）直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(8)题图（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）参考数据：，，．A．B．C

3、．D．96（9）先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（）A．B．C．D．（10）已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．（11）双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．（12）已知函数f（x）=，g（x）=﹣4x+a•2x+1+a2+a﹣1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（　　）A．[﹣1，0]B．（﹣

4、1，0）C．[﹣2，0]D．[﹣，0]第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）展开式中的常数项是.（14）若实数x，y满足不等式组，则z=

5、x

6、+3y的最大值是______．（15）已知向量=（1，），=（3,m），且在上的投影为3，则向量与夹角为.（16）函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，

7、AB

8、为A、B两点间距离，定义φ（A，B）=为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的

9、“曲率”为常数；②函数f（x）=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”φ（A，B）＞；③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；④设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=ex上不同两点，且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．其中正确命题的序号为_______（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，内角，，所

10、对的边长分别是，，.（I）若，，且的面积为，求，的值；（II）若，试判断的形状.（18）（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15度，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球（这些球除颜色外完全相同），如果摸到的是2个红球，即为中奖．（1）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由；（2）记在乙商场购买该商品的顾客摸到

11、红球的个数为ξ，求ξ的期望．第（19）题图（19）（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且=，过棱的中点，作交于点，连接（Ⅰ）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面与面所成二面角的大小为，求的值．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直

12、线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．①求四边形的面积的最小值；②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．（21）(本小题满分12分)已知函数f（x）=s﹣ke﹣x的图象在x=0处的切线方程为y=x．（1）求s，k